Решить

Привет! Давай разберём эту контрольную вместе.

1. Сравните значения выражений:

   a) \(15^4\) и \(3 \cdot 0{,}3^2\).

   • Вычислим каждое выражение:
     • \(15^4 = 50625\).
     • \(0{,}3^2 = 0{,}09\), значит, \(3 \cdot 0{,}3^2 = 3 \cdot 0{,}09 = 0{,}27\).

   Сравниваем: \(50625\) значительно больше, чем \(0{,}27\).

   б) \(3^{-1{,}5}\) и \(5^{1{-}3}\).

   • Переписываем:
     • \(3^{-1{,}5} = \frac{1}{3^{1{,}5}} = \frac{1}{\sqrt{27}}\).
     • \(5^{1{-}3} = 5^{-2} = \frac{1}{25}\).

   Сравниваем обратные числа. Как оказалось, \(\frac{1}{25}\) больше, чем \(\frac{1}{\sqrt{27}}\).

2. Представьте выражение в виде степени:

   a) \(x^5 \cdot x^{-3}\).

   • Используем правило: при умножении степеней складываем показатели.
     • Получается \(x^{5{-}3} = x^2\).

   б) \(\left(\frac{x^3 \cdot y^{-5}}{x^{-4} \cdot y^7}\right)^{2{-}3}\).

   • Сначала упрощаем выражение внутри скобок:

     • \(\frac{x^3 \cdot y^{-5}}{x^{-4} \cdot y^7} = x^{3{+}4} \cdot y^{-5{-}7} = x^7 \cdot y^{-12}\).

   • Затем применяем внешний показатель:

     • \((x^7 \cdot y^{-12})^{-1} = x^{-7} \cdot y^{12}\).

3. Найдите значение выражения:

   \(\left(\frac{9}{4}\right)^{-1}\) и \((11^{1{ / }2})^3\).

   • \(\left(\frac{9}{4}\right)^{-1} = \frac{4}{9}\).

   • \(11^{1{ / }2}\) — это корень из 11, а \((\sqrt{11})^3 = 11^{1{,}5}\).

   Теперь последние примеры:

   • \(f(-30)^{5{ / }11} - ((-30)^{8{ / }7} + 5) \cdot 1\).
     • Если подставлять напрямую, выражение станет слишком сложным, нужно упростить: начнем вычислять сточно, если возможно.

   Наконец, \(\frac{45^{-2}}{3^{-7}}\), это будет равно \(45^{-2} \cdot 3^7 = \left(\frac{3^2 \cdot 5}{9}\right)^{-2} \cdot 3^7\).

Если есть вопросы или что-то непонятно, пиши!