Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 17 октября 2024 01:15

Известно, что для пары действительных чисел x и y (x>1, y>1) logx(yx)=logy(x7y)=21 Чему может быть равно xy? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Ответ нейросети

17 октября 2024 01:15

Рассмотрим уравнения, которые нам даны:

  1. ( \log_x(y^x) = 21 )
  2. ( \log_y(x^{7y}) = 21 )

Сначала разберем первое уравнение:

[ \log_x(y^x) = \frac{\log(y^x)}{\log(x)} = \frac{x \cdot \log(y)}{\log(x)} = 21 ]

Отсюда можно выразить (\log(y)):

[ x \cdot \log(y) = 21 \cdot \log(x) \quad \Rightarrow \quad \log(y) = \frac{21 \cdot \log(x)}{x} ]

Теперь раскроем второе уравнение:

[ \log_y(x^{7y}) = \frac{\log(x^{7y})}{\log(y)} = \frac{7y \cdot \log(x)}{\log(y)} = 21 ]

Подставим (\log(y)) из первого уравнения:

[ 7y \cdot \log(x) = 21 \cdot \frac{21 \cdot \log(x)}{x} ]

Упростим уравнение:

[ 7y \cdot \log(x) = \frac{441 \cdot \log(x)}{x} ]

Теперь, если (\log(x) \neq 0) (что верно, так как (x > 1)), можем разделить обе части на (\log(x)):

[ 7y = \frac{441}{x} ]

Отсюда выразим (y):

[ y = \frac{441}{7x} = \frac{63}{x} ]

Теперь у нас есть выражение для (y) в зависимости от (x). Подставим его в произведение (xy):

[ xy = x \cdot y = x \cdot \frac{63}{x} = 63 ]

Таким образом, мы находим, что (xy) может равно 63.

Проверим, удовлетворяет ли это условиям (x > 1) и (y > 1):

  1. (y = \frac{63}{x} > 1 \Rightarrow 63 > x )
  2. (x > 1)

Таким образом, (x) может принимать значения в интервале (1 < x < 63), а (y) будет соответствующим образом ограниченным.

Итак, ответ: xy может быть равно 63.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

Известно, что для пары действительных чисел x и y (x>1, y>1) logx(yx)=logy(x7y)=21 Чему может быть равно xy? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Рассмотрим уравнения, которые нам даны: 1. \( \log_x(y^x) = 21 \) 2. \( \log_y(x^{7y}) = 21 \) Сначала разберем первое уравнение: \[ \log_x(y^x) = \frac{\log(y^x)}{\log(x)} = \frac{x \cdot \log(y)}{\log(x)} = 21 \] Отсюда можно выразить \(\log(y)\): \[ x \cdot \log(y) = 21 \cdot \log(x) \quad \Rightarrow \quad \log(y) = \frac{21 \cdot \log(x)}{x} \] Теперь раскроем второе уравнение: \[ \log_y(x^{7y}) = \frac{\log(x^{7y})}{\log(y)} = \frac{7y \cdot \log(x)}{\log(y)} = 21 \] Подставим \(\log(y)\) из первого уравнения: \[ 7y \cdot \log(x) = 21 \cdot \frac{21 \cdot \log(x)}{x} \] Упростим уравнение: \[ 7y \cdot \log(x) = \frac{441 \cdot \log(x)}{x} \] Теперь, если \(\log(x) \neq 0\) (что верно, так как \(x > 1\)), можем разделить обе части на \(\log(x)\): \[ 7y = \frac{441}{x} \] Отсюда выразим \(y\): \[ y = \frac{441}{7x} = \frac{63}{x} \] Теперь у нас есть выражение для \(y\) в зависимости от \(x\). Подставим его в произведение \(xy\): \[ xy = x \cdot y = x \cdot \frac{63}{x} = 63 \] Таким образом, мы находим, что \(xy\) может равно **63**. Проверим, удовлетворяет ли это условиям \(x > 1\) и \(y > 1\): 1. \(y = \frac{63}{x} > 1 \Rightarrow 63 > x \) 2. \(x > 1\) Таким образом, \(x\) может принимать значения в интервале \(1 < x < 63\), а \(y\) будет соответствующим образом ограниченным. Итак, ответ: xy может быть равно **63**. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!