Для решения этой задачи давайте обозначим стоимость одной бутылки лимонада за ( x ) рублей. Тогда стоимость 5 бутылок будет равна ( 5x ), а стоимость 6 бутылок — ( 6x ).
Согласно условию, стоимость 5 бутылок, округленная до ближайшего кратного 100, равна 1500 рублям. Это значит, что:
[
1400 \leq 5x < 1600
]
Теперь делим все неравенство на 5:
[
280 \leq x < 320
]
Следующее условие говорит, что стоимость 6 бутылок, округленная до ближайшего кратного 100, равна 1800 рублям:
[
1750 \leq 6x < 1850
]
Делим на 6:
[
291.67 \leq x < 308.33
]
Теперь у нас есть два диапазона для ( x ):
- ( 280 \leq x < 320 )
- ( 291.67 \leq x < 308.33 )
Теперь найдем пересечение этих двух интервалов. Пересечение будет:
[
291.67 \leq x < 308.33
]
Теперь нужно определить целые значения ( x ), которые удовлетворяют этому неравенству. Целые числа, которые находятся в этом диапазоне, это:
292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308.
Таким образом, целые числа ( x ) могут принимать следующие значения:
292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307.
Теперь посчитаем количество различных целых значений:
- Минимальное значение: 292
- Максимальное значение: 308
Количество целых чисел от 292 до 308 включительно можно найти по формуле:
[
308 - 292 + 1 = 17
]
Следовательно, цена бутылки лимонада может принять 17 различных значений.