Стоимость 5 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1500 рублям. Стоимость 6 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1800 рублям. Бутылка лимонада стоит целое число рублей. Сколько разных значений может принимать цена бутылки лимонада?

Для решения этой задачи давайте обозначим стоимость одной бутылки лимонада за \( x \) рублей. Тогда стоимость 5 бутылок будет равна \( 5x \), а стоимость 6 бутылок — \( 6x \).

Согласно условию, стоимость 5 бутылок, округленная до ближайшего кратного 100, равна 1500 рублям. Это значит, что: \[ 1400 \leq 5x < 1600 \] Теперь делим все неравенство на 5: \[ 280 \leq x < 320 \]

Следующее условие говорит, что стоимость 6 бутылок, округленная до ближайшего кратного 100, равна 1800 рублям: \[ 1750 \leq 6x < 1850 \] Делим на 6: \[ 291.67 \leq x < 308.33 \]

Теперь у нас есть два диапазона для \( x \):

1. \( 280 \leq x < 320 \)
2. \( 291.67 \leq x < 308.33 \)

Теперь найдем пересечение этих двух интервалов. Пересечение будет: \[ 291.67 \leq x < 308.33 \]

Теперь нужно определить целые значения \( x \), которые удовлетворяют этому неравенству. Целые числа, которые находятся в этом диапазоне, это: 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308.

Таким образом, целые числа \( x \) могут принимать следующие значения: 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307.

Теперь посчитаем количество различных целых значений:

• Минимальное значение: 292
• Максимальное значение: 308

Количество целых чисел от 292 до 308 включительно можно найти по формуле: \[ 308 - 292 + 1 = 17 \]

Следовательно, цена бутылки лимонада может принять 17 различных значений.