Стоимость 5 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1300 рублям. Стоимость 6 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1600 рублям. Бутылка лимонада стоит целое число рублей. Сколько разных значений может принимать цена бутылки лимонада?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим стоимость одной бутылки лимонада как \( x \) рублей.
За 5 бутылок лимонада мы получаем: \[ 5x \] По условию, эта сумма, округленная до ближайшего кратного 100, равна 1300 рублям. Таким образом, можем записать: \[ 1200 \leq 5x < 1400 \] Разделим каждую часть неравенства на 5: \[ 240 \leq x < 280 \]
За 6 бутылок лимонада мы имеем: \[ 6x \] И эта сумма, округленная до ближайшего кратного 100, равна 1600 рублям. Следовательно, можно записать: \[ 1550 \leq 6x < 1650 \] Разделим на 6: \[ \frac{1550}{6} \leq x < \frac{1650}{6} \] Приблизительно считаем: \[ 258.33 \leq x < 275 \]
Теперь у нас есть два интервала для \( x \):
- Из первого условия: \( 240 \leq x < 280 \)
- Из второго условия: \( 258.33 \leq x < 275 \)
Теперь найдем пересечение этих интервалов:
- Нижняя граница: \( 258.33 \) (ближайшее целое число 259)
- Верхняя граница: \( 275 \)
Таким образом, получаем: \[ 259 \leq x < 275 \]
Теперь нужно определить целые значения, которые могут принимать \( x \): Это будут числа: 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274.
Теперь сосчитаем количество целых чисел в этом диапазоне:
- Начальное значение: 259
- Конечное значение: 274
Чтобы найти количество, вычтем: \[ 274 - 259 + 1 = 16 \]
Таким образом, цена бутылки лимонада может принимать 16 различных целых значений.
