Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим стоимость одной бутылки лимонада как ( x ) рублей.
За 5 бутылок лимонада мы получаем:
[
5x
]
По условию, эта сумма, округленная до ближайшего кратного 100, равна 1300 рублям. Таким образом, можем записать:
[
1200 \leq 5x < 1400
]
Разделим каждую часть неравенства на 5:
[
240 \leq x < 280
]
За 6 бутылок лимонада мы имеем:
[
6x
]
И эта сумма, округленная до ближайшего кратного 100, равна 1600 рублям. Следовательно, можно записать:
[
1550 \leq 6x < 1650
]
Разделим на 6:
[
\frac{1550}{6} \leq x < \frac{1650}{6}
]
Приблизительно считаем:
[
258.33 \leq x < 275
]
Теперь у нас есть два интервала для ( x ):
- Из первого условия: ( 240 \leq x < 280 )
- Из второго условия: ( 258.33 \leq x < 275 )
Теперь найдем пересечение этих интервалов:
- Нижняя граница: ( 258.33 ) (ближайшее целое число 259)
- Верхняя граница: ( 275 )
Таким образом, получаем:
[
259 \leq x < 275
]
Теперь нужно определить целые значения, которые могут принимать ( x ):
Это будут числа: 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274.
Теперь сосчитаем количество целых чисел в этом диапазоне:
- Начальное значение: 259
- Конечное значение: 274
Чтобы найти количество, вычтем:
[
274 - 259 + 1 = 16
]
Таким образом, цена бутылки лимонада может принимать 16 различных целых значений.