Для того чтобы решить эту задачу, сначала обозначим общее количество шаров в урне. Пусть всего шаров — ( x ).
Из условия известно, что красные шары составляют 36% от общего числа шаров. Если обозначить количество красных шаров как ( R ), то:
[
R = 0,36x
]
Следовательно, количество синих шаров ( B ) можно выразить как:
[
B = x - R = x - 0,36x = 0,64x
]
Теперь нам нужно выяснить, какое количество синих шаров необходимо убрать, чтобы красные шары составили 72% от общего числа шаров. Если мы уберем ( y ) процентов синих шаров, новое количество синих шаров будет:
[
B' = 0,64x - \frac{y}{100} \cdot 0,64x = 0,64x(1 - \frac{y}{100})
]
После удаления синих шаров общее количество шаров станет:
[
x' = R + B' = 0,36x + 0,64x(1 - \frac{y}{100}) = 0,36x + 0,64x - 0,64x\frac{y}{100} = x(1 - 0,64\frac{y}{100})
]
Теперь мы хотим, чтобы:
[
\frac{R}{x'} = 0,72
]
Подставим значения:
[
\frac{0,36x}{x(1 - 0,64\frac{y}{100})} = 0,72
]
Упрощаем уравнение:
[
\frac{0,36}{1 - 0,64\frac{y}{100}} = 0,72
]
Теперь перемножим обе части уравнения на ((1 - 0,64\frac{y}{100})):
[
0,36 = 0,72(1 - 0,64\frac{y}{100})
]
Раскроем скобки:
[
0,36 = 0,72 - 0,72 \cdot 0,64\frac{y}{100}
]
Переносим (0,72) влево:
[
0,36 - 0,72 = - 0,72 \cdot 0,64\frac{y}{100}
]
Таким образом:
[
-0,36 = -0,72 \cdot 0,64\frac{y}{100}
]
Умножим обе стороны на -1:
[
0,36 = 0,72 \cdot 0,64\frac{y}{100}
]
Теперь выразим (y):
[
\frac{y}{100} = \frac{0,36}{0,72 \cdot 0,64}
]
Упрощаем:
[
y = 100 \cdot \frac{0,36}{0,72 \cdot 0,64}
]
Теперь вычислим:
- Сначала найдем (0,72 \cdot 0,64):
[
0,72 \cdot 0,64 = 0,4608
]
- Затем, найдем (y):
[
y = 100 \cdot \frac{0,36}{0,4608} \approx 100 \cdot 0,7802 \approx 78,02
]
Таким образом, необходимо убрать примерно (78,02%) синих шаров, чтобы красные стали составлять 72% от общего количества шаров.