В урне лежат красные и синие шары причём красные составляют 36% от всех шаров какую часть синих шаров необходимо убрать чтобы красные стали составлять 72% от всех шаров ответ…
В урне лежат красные и синие шары причём красные составляют 36% от всех шаров какую часть синих шаров необходимо убрать чтобы красные стали составлять 72% от всех шаров ответ выразите в процентах
Для того чтобы решить эту задачу, сначала обозначим общее количество шаров в урне. Пусть всего шаров — \( x \).
Из условия известно, что красные шары составляют 36% от общего числа шаров. Если обозначить количество красных шаров как \( R \), то:
\[ R = 0,36x \]
Следовательно, количество синих шаров \( B \) можно выразить как:
\[ B = x - R = x - 0,36x = 0,64x \]
Теперь нам нужно выяснить, какое количество синих шаров необходимо убрать, чтобы красные шары составили 72% от общего числа шаров. Если мы уберем \( y \) процентов синих шаров, новое количество синих шаров будет:
\[ B' = 0,64x - \frac{y}{100} \cdot 0,64x = 0,64x(1 - \frac{y}{100}) \]
После удаления синих шаров общее количество шаров станет:
\[ x' = R + B' = 0,36x + 0,64x(1 - \frac{y}{100}) = 0,36x + 0,64x - 0,64x\frac{y}{100} = x(1 - 0,64\frac{y}{100}) \]
Теперь мы хотим, чтобы:
\[ \frac{R}{x'} = 0,72 \]
Подставим значения:
\[ \frac{0,36x}{x(1 - 0,64\frac{y}{100})} = 0,72 \]
Упрощаем уравнение:
\[ \frac{0,36}{1 - 0,64\frac{y}{100}} = 0,72 \]
Теперь перемножим обе части уравнения на \((1 - 0,64\frac{y}{100})\):
\[ 0,36 = 0,72(1 - 0,64\frac{y}{100}) \]
Раскроем скобки:
\[ 0,36 = 0,72 - 0,72 \cdot 0,64\frac{y}{100} \]
Переносим \(0,72\) влево:
\[ 0,36 - 0,72 = - 0,72 \cdot 0,64\frac{y}{100} \]
Таким образом:
\[ -0,36 = -0,72 \cdot 0,64\frac{y}{100} \]
Умножим обе стороны на -1:
\[ 0,36 = 0,72 \cdot 0,64\frac{y}{100} \]
Теперь выразим \(y\):
\[ \frac{y}{100} = \frac{0,36}{0,72 \cdot 0,64} \]
Упрощаем:
\[ y = 100 \cdot \frac{0,36}{0,72 \cdot 0,64} \]
Теперь вычислим:
- Сначала найдем \(0,72 \cdot 0,64\):
\[ 0,72 \cdot 0,64 = 0,4608 \]
- Затем, найдем \(y\):
\[ y = 100 \cdot \frac{0,36}{0,4608} \approx 100 \cdot 0,7802 \approx 78,02 \]
Таким образом, необходимо убрать примерно \(78,02\%\) синих шаров, чтобы красные стали составлять 72% от общего количества шаров.
