Дед Мороз с мешком конфет пришёлна праздник, где все дети были разноговозраста. Каждый из детей, начинаясо старшего, сделал следующее: раздал из мешка по 2 конфетыкаждому ребёнку младше себя; взял одну конфету себе; из своих конфет положил в мешокпо одной штуке для каждого ребёнкастарше себя. Когда Дед Мороз уходил, из 100 конфет у него в мешке осталось только 9. Сколько детей было на празднике?

Question 1

Задача Задача №1890891

А

Аноним

17 октября 2024 01:22 · публичный вопрос

А

Аноним 17 октября 2024 01:22

Дед Мороз с мешком конфет пришёлна праздник, где все дети были разноговозраста. Каждый из детей, начинаясо старшего, сделал следующее: раздал из мешка по 2 конфетыкаждому ребёнку младше себя; взял одну конфету себе; из своих конфет положил в мешокпо одной штуке для каждого ребёнкастарше себя. Когда Дед Мороз уходил, из 100 конфет у него в мешке осталось только 9. Сколько детей было на празднике?

Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть количество детей на празднике – это \( n \). Пусть \( n_1 \) – количество старших детей, а \( n_2 \) – количество младших детей. Тогда \( n = n_1 + n_2 \).

Каждый старший ребенок раздаёт по 2 конфеты всем младшим детям и берёт одну конфету себе. Таким образом, старший ребенок расходует \( 2 \cdot n_2 + 1 \) конфет.

Кроме того, он кладёт в мешок одну конфету за каждого старшего ребенка. Так что если нас \( n_1 \) старших детей, то они кладут в мешок по одной конфете за каждого из них, то есть \( n_1 \) конфет.

Общее количество конфет, которое каждый старший ребенок расходует: \[ 2 \cdot n_2 + 1 - 1 = 2 \cdot n_2 \] (учитывая, что он кладёт одну конфету).

Теперь давайте посчитаем общее количество конфет, которые были изначально у Деда Мороза. Мы знаем, что после всех действий у него осталось 9 конфет:

\[ 100 - (n_1 \cdot (2 \cdot n_2 + 1) - n_1) = 9 \]

Упрощаем уравнение: \[ 100 - n_1 \cdot (2 \cdot n_2 + 1 - 1) = 9 \] \[ 100 - n_1 \cdot (2 \cdot n_2) = 9 \] \[ n_1 \cdot 2 \cdot n_2 = 91 \]

Теперь мы знаем, что произведение \( n_1 \cdot n_2 = \frac{91}{2} \). Это означает, что \( n_1 \) и \( n_2 \) должны быть такими, чтобы это уравнение выполнялось. Однако, это можно сделать проще.

Поскольку \( n_1 \cdot n_2 = 91/2\), то \( n_1 \cdot n_2\) должно быть целым числом. Мы знаем, что 91 – это простое число. Таким образом, комбинации \( n_1 \) и \( n_2 \) могут быть следующими:

Если \( n_1 = 7 \), то \( n_2 = 13 \) (так как \( 7 \cdot 13 = 91 \))

Теперь мы можем ответить на вопрос о количестве детей на празднике: \[ n = n_1 + n_2 = 7 + 13 = 20 \]

Таким образом, всего на празднике было 20 детей.

Question 2

Дед Мороз с мешком конфет пришёлна праздник, где все дети были разноговозраста. Каждый из детей, начинаясо старшего, сделал следующее: раздал из мешка по 2 конфетыкаждому ребёнку младше себя; взял одну конфету себе; из своих конфет положил в мешокпо одной штуке для каждого ребёнкастарше себя. Когда Дед Мороз уходил, из 100 конфет у него в мешке осталось только 9. Сколько детей было на празднике?

Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть количество детей на празднике – это \( n \). Пусть \( n_1 \) – количество старших детей, а \( n_2 \) – количество младших детей. Тогда \( n = n_1 + n_2 \). Каждый старший ребенок раздаёт по 2 конфеты всем младшим детям и берёт одну конфету себе. Таким образом, старший ребенок расходует \( 2 \cdot n_2 + 1 \) конфет. Кроме того, он кладёт в мешок одну конфету за каждого старшего ребенка. Так что если нас \( n_1 \) старших детей, то они кладут в мешок по одной конфете за каждого из них, то есть \( n_1 \) конфет. Общее количество конфет, которое каждый старший ребенок расходует: \[ 2 \cdot n_2 + 1 - 1 = 2 \cdot n_2 \] (учитывая, что он кладёт одну конфету). Теперь давайте посчитаем общее количество конфет, которые были изначально у Деда Мороза. Мы знаем, что после всех действий у него осталось 9 конфет: \[ 100 - (n_1 \cdot (2 \cdot n_2 + 1) - n_1) = 9 \] Упрощаем уравнение: \[ 100 - n_1 \cdot (2 \cdot n_2 + 1 - 1) = 9 \] \[ 100 - n_1 \cdot (2 \cdot n_2) = 9 \] \[ n_1 \cdot 2 \cdot n_2 = 91 \] Теперь мы знаем, что произведение \( n_1 \cdot n_2 = \frac{91}{2} \). Это означает, что \( n_1 \) и \( n_2 \) должны быть такими, чтобы это уравнение выполнялось. Однако, это можно сделать проще. Поскольку \( n_1 \cdot n_2 = 91/2\), то \( n_1 \cdot n_2\) должно быть целым числом. Мы знаем, что 91 – это простое число. Таким образом, комбинации \( n_1 \) и \( n_2 \) могут быть следующими: - Если \( n_1 = 7 \), то \( n_2 = 13 \) (так как \( 7 \cdot 13 = 91 \)) Теперь мы можем ответить на вопрос о количестве детей на празднике: \[ n = n_1 + n_2 = 7 + 13 = 20 \] Таким образом, всего на празднике было **20 детей**.