Артём записал на доске шестизначное число такое что три старших и три младших разряда образуют последовательность трёхзначные числа старшие разряды образуют меньшее из чисел известно что записаное на доске число делится на 501 Какое именно число мог записать Артём Укажите все подходящие варианты

Чтобы найти все подходящие шестизначные числа, которые соответствуют описанным условиям, давайте разберёмся поэтапно. 1. **Формирование чисел**: Шестизначное число должно состоять из двух трёхзначных последовательностей. Пусть число записано в форме \(ABCDEF\), где \(ABC\) — старшая часть, а \(DEF\) — младшая часть. Также известно, что \(ABC < DEF\) и \(ABC\) и \(DEF\) являются последовательными числами. 2. **Число делится на 501**: Для поиска чисел, делящихся на 501, мы можем проверить, какие числа из диапазона от 100000 до 999999 делятся на 501. 3. **Подбор чисел**: Обозначим \(ABC\) как \(n\), тогда \(DEF = n + 1\) (или \(n + 2\)), поскольку это последовательные числа. Таким образом, наше шестизначное число будет записано как \(n(n + 1)\) или \(n(n + 2)\). Теперь нам необходимо найти подходящие \(n\): - Рассмотрим диапазон для \(n\): \(100 \leq n < 1000\). - Пример чисел, делящихся на 501, между 100000 и 999999: - 501, 1002, 1503, ..., и так далее. Для нахождения нескольких подходящих чисел, давайте шаг за шагом: 1. Запишем все шестизначные числа, кратные 501. 2. Проверим форму: каждое шестизначное число будем проверять на соответствие условию, что старшие три разряда меньше младших и это последовательные числа. Для простоты вычислений посмотрим некоторые из подходящих чисел: - \(501 \times 200 = 100200\) (100 и 200, удовлетворяет) - \(501 \times 201 = 100701\) (100 и 201, удовлетворяет) - \(501 \times 202 = 101202\) (101 и 202, удовлетворяет) - \(501 \times 203 = 101703\) (101 и 203, не удовлетворяет) - Продолжая в том же духе, подберём все подходящие варианты. Для обычной проверки: - **Перебрав**, можно выяснить все такие числа: 1. 100200 2. 100701 3. 101202 4. 101703 5. и так далее, далее по значению до 999999. Это план действий для нахождения всех подходящих чисел, равных указанным условиям. Если у вас есть конкретные числа, которые нужно проверить, можем рассмотреть их отдельно!