В сказочной стране принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Анна Мария допустимо, а Анна Анна или Мария Анна — нет. В некоторой компании среди любых трёх людей есть хотя бы одна Анна, а среди любых пятерых хотя бы одна Мария. Полных тёзок, совпадающих по обоим именам, нет. Какое наибольшее количество человек может быть в компании?

В данной задаче мы можем использовать понятие комбинаторики и логического анализа. Итак, имеем следующие условия: 1. Имена состоят из двух частей, идут в алфавитном порядке и не повторяются. 2. Среди любых трёх человек обязательно есть хотя бы одна «Анна». 3. Среди любых пяти человек обязательно есть хотя бы одна «Мария». 4. Полных тёзок нет. Сначала определим, сколько разных имен можно составить. Если зафиксируем имя «Анна», то возможные имена с ним будут, например, «Анна Мария», «Анна Елена» и так далее. Любое такое имя должно содержать уникальное второе имя и при этом быть в алфавитном порядке. Рассмотрим группу людей. По условию, в любой группе из трёх человек должна быть хотя бы одна «Анна», что накладывает определенные ограничения. Если, например, у нас есть 2 «Анны», то любые 3 человека в компании должны включать хотя бы одну из них. Это означает, что на каждой тройке могут быть разные вторые имена, но это должно соблюдаться для всех тройных сочетаний. Теперь, рассматривая условие про «Марию», мы понимаем, что среди любых пяти человек должна быть хотя бы одна «Мария». Это означает, что для того чтобы удовлетворить оба условия, связь между «Аннами» и «Мариями» должна быть четкой. Попробуем последовательность имен: предположим, что у нас есть 2 «Анны» и 3 «Марии». Это даст: 1. Анна Мария 2. Анна Екатерина 3. Мария Анна 4. Мария Елена 5. Мария Ольга Однако, в любой группе из трёх людей у нас все равно будет хотя бы одна «Анна», и среди пяти у нас будет хотя бы одна «Мария». Но теперь нам нужно учесть, что если добавить больше имен, это может нарушить условия, так как мы не можем повторять ни «Анн», ни «Марий». Таким образом, максимальное число, которое мы можем гарантировать для соблюдения этих условий, составляет 7, где 4 из них будут с именем «Анна» и 3 с именем «Мария». Финальный ответ: наибольшее количество человек в компании может составлять 7.