Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом!
У нас есть доска размером 13 на 7 клеток, что в целом составляет 91 клетку. Мотя окрашивает каждую клетку в один из трёх цветов: белый, красный или синий. Когда Вова может найти пару клеток одного цвета, которые соседствуют по стороне или вершине, он перекрашивает их в зелёный цвет.
Чтобы понять, сколько зелёных клеток Вова может получить в итоге, нужно учесть следующие моменты:
- Количество пар клеток: В любой ситуации, когда есть две соседние клетки, они могут быть перекрашены. На доске 13 на 7 существует определённое количество таких пар:
- Горизонтальные пары могут образовываться между клетками в строках. В каждой строке по 13 клеток можно найти 12 пар. На 7 строках это (12 \times 7 = 84) горизонтальных пары.
- Вертикальные пары образуются между клетками в столбцах. В каждом столбце по 7 клеток можно найти 6 пар. На 13 столбцах это (6 \times 13 = 78) вертикальных пар.
Таким образом, общее количество соседних пар клеток составляет (84 + 78 = 162) пары.
Процесс перекраски: Вова будет перекрашивать клетки в зелёный цвет одну за одной, пока есть подходящие пары. Если изначально окрашенные клетки распределены так, что все или большинство из них одинакового цвета, Вова сможет перекрасить большее количество клеток.
Оплата: Каждая зелёная клетка приносит 15 рублей. Если Вова сможет перекрасить X клеток в зелёный цвет, то его доход будет (X \times 15).
Для точного подсчёта количества зелёных клеток нужно знать конкретное распределение цветов. Если, например, все клетки одного цвета, то в идеале он сможет перекрасить все 91 клетку.
Если более реалистично, например, проекты показали, что при разных цветах его возможность ограничена, и возможно получится перекрасить только часть клеток, скажем, 30 зелёных клеток, то расчёт будет следующим:
[30 , \text{зелёных клеток} \times 15 , \text{рублей} = 450 , \text{рублей}.]
Таким образом, конечная сумма выплат зависит от количества клеток, которые Вова усмотрит для перекраски. Надеюсь, эта информация помогла вам разобраться в задаче!