Иван расставил в таблицу 4×5 числа 0,1,2,3,4 так что бы ни в каком столбцени ни в какой строке не встречались одинаковые числа .затем он подсчитал сумму чисел в двух первых столбцах
.Какие числа у него не могли получиться
Давайте разберёмся с задачей. У нас есть таблица 4×5, в которую Иван расставил числа 0, 1, 2, 3 и 4. Из условия известно, что в каждой строке и в каждом столбце не должно быть одинаковых чисел. Это значит, что каждый столбец и каждая строка могут содержать только уникальные числа из этого набора.
Поскольку в таблице 4 строки и 5 столбцов, можно разместить числа лишь следующим образом:
1. Максимальное количество уникальных чисел, которое может быть использовано в каждом столбце – это 4, потому как в каждой строке не может быть повторений и всего может быть 5 столбцов.
2. Значит, в каждом из двух первых столбцов могут находиться только определённые числа, которые не повторяются.
Теперь подсчитаем сумму чисел в двух первых столбцах:
- Числа могут быть 0, 1, 2, 3, 4, так что при размещении чисел они могут в зависимости от расположения в колонках давать разные суммы. Рассмотрим возможные комбинации для первых двух столбцов, например:
- 0 и 1
- 0 и 2
- 0 и 3
- 0 и 4
- 1 и 2
- 1 и 3
- 1 и 4
- 2 и 3
- 2 и 4
- 3 и 4
Теперь найдём все возможные суммы для этих пар:
- 0 + 1 = 1
- 0 + 2 = 2
- 0 + 3 = 3
- 0 + 4 = 4
- 1 + 2 = 3
- 1 + 3 = 4
- 1 + 4 = 5
- 2 + 3 = 5
- 2 + 4 = 6
- 3 + 4 = 7
Таким образом, возможные суммы двух первых столбцов от 0 до 7, и постепенно мы можем заметить, что некоторые числа могут не появиться:
- Мы можем получить все суммы от 0 до 7, однако, если посмотрим на последние подсчеты, то можно заметить, что чисел 8 не может получиться, так как максимальная сумма в двух первых столбцах – 7 (3 + 4).
Таким образом, число, которое не могло получиться в сумме двух первых столбцов - это 8.