Давайте разберемся с данной задачей. У нас есть невесомый блок и невесомая нерастяжимая нить, к концам которой привязаны грузы с массами ( m_1 = 1 , \text{кг} ) и ( m_2 = 2 , \text{кг} ).
Сначала определим, как будут действовать силы на грузы. Для груза ( m_1 ) (1 кг) сила тяжести составляет:
[ F_{g1} = m_1 \cdot g = 1 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 = 9.81 , \text{Н}. ]
Для груза ( m_2 ) (2 кг) сила тяжести будет:
[ F_{g2} = m_2 \cdot g = 2 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 = 19.62 , \text{Н}. ]
Система будет двигаться вниз, так как груз ( m_2 ) тяжелее груза ( m_1 ). В этом случае можно воспользоваться вторым законом Ньютона, чтобы выразить силу натяжения нити ( T ).
Для груза ( m_1 ) у нас есть:
[ T - m_1 \cdot g = -m_1 \cdot a, ]
а для груза ( m_2 ):
[ m_2 \cdot g - T = m_2 \cdot a. ]
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( T - 9.81 = -1 \cdot a ) (1)
- ( 19.62 - T = 2 \cdot a ) (2)
Теперь выразим ( T ) из первого уравнения:
[ T = 9.81 - 1 \cdot a ]
И подставим это значение во второе уравнение:
[ 19.62 - (9.81 - 1 \cdot a) = 2 \cdot a ]
Решаем уравнение:
[ 19.62 - 9.81 + 1 \cdot a = 2 \cdot a ]
[ 9.81 = 2a - a ]
[ a = 9.81 , \text{м/с}^2. ]
Теперь можно найти силу натяжения ( T ):
Подставим значение ускорения ( a ) обратно в первое уравнение:
[ T = 9.81 - 1 \cdot 9.81 = 9.81 - 9.81 ]
[ T = 0 , \text{Н}. ]
Однако, это означает, что при таком соотношении грузов ( m_2 ) будет свободно падать, и система будет ускоряться вниз. Фактически в момент, когда груз ( m_1 ) начинает подниматься, ( T ) будет равна нулю до тех пор, пока система не застопорится.
Таким образом, в этом состоянии система будет иметь динамическое движение, а сила натяжения в нити фактически нулевая, так как груз ( m_2 ) преобладает и приводит к падению.