Для решения задачи начнем с анализа положения квадратов и их площадей.
Каждый из квадратов размещается так, что его одна вершина находится в центре предыдущего квадрата. Это означает, что мы будем рассматривать, как будут перекрываться площади квадратов.
Рассчитаем площадь каждого квадрата:
- Квадрат со стороной 8 см: ( S_1 = 8 \times 8 = 64 \text{ см}^2 )
- Квадрат со стороной 12 см: ( S_2 = 12 \times 12 = 144 \text{ см}^2 )
- Ещё один квадрат со стороной 12 см: ( S_3 = 12 \times 12 = 144 \text{ см}^2 )
- Квадрат со стороной 16 см: ( S_4 = 16 \times 16 = 256 \text{ см}^2 )
- Квадрат со стороной 9 см: ( S_5 = 9 \times 9 = 81 \text{ см}^2 )
Теперь найдем общую площадь всех квадратов, если бы они не перекрывались:
[
S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 = 64 + 144 + 144 + 256 + 81 = 689 \text{ см}^2
]
Поскольку каждый следующий квадрат размещается так, что одна его вершина касается центра предыдущего квадрата, вероятно, что площади квадратов будут частично перекрываться. Чтобы определить точные размеры перекрытий, нужно учитывать, как именно они размещены.
Однако, если совместить все квадраты, следует учитывать, что каждый из них перекрывается таким образом, что образует некоторую итоговую площадь. Представим, что наименьший квадрат (8 см) будет расположен в центре, и остальные квадраты создадут внешнюю рамку.
- Для более точного нахождения площади, которую закрывают квадраты, можно рассмотреть площади, которые не перекрываются. Это может потребовать более детального геометрического анализа, но можно предположить, что итоговая площадь будет близка к площади самого большого квадрата (16 см).
Таким образом, хотя точное вычисление площади с учётом всех перекрытий может быть сложным, вы можете использовать следующую логическую формулу:
[
S_{\text{итог}} \approx S_{\text{самого большого квадрата}} = 256 \text{ см}^2
]
Однако для окончательной величины лучше всего было бы нарисовать фигуры или использовать программное обеспечение для точного вычисления итоговой закрытой площади, если перекрытия сложно оценить в уме.