Чтобы решить задачу, давайте разберемся с условиями.
Аня нарисовала точки, удовлетворяющие условию ( ||x| - |y|| = 2 ). Это условие указывает на два случая:
- ( |x| - |y| = 2 )
- ( |y| - |x| = 2 )
Разберем первый случай:
- ( x - y = 2 ) (задача для первого квадранта)
- ( x + y = 2 ) (задача для второго квадранта)
- ( -x + y = 2 ) (задача для третьего квадранта)
- ( -x - y = 2 ) (задача для четвертого квадранта)
Теперь рассмотрим второй случай:
- ( y - x = 2 ) (первая четверть)
- ( y + x = 2 ) (вторая четверть)
- ( -y + x = 2 ) (третья четверть)
- ( -y - x = 2 ) (четвертая четверть)
Таким образом, мы получаем линии, которые образуют ромб на координатной плоскости. Углы этого ромба находятся в точках (2, 0), (0, 2), (-2, 0) и (0, -2).
Теперь рассмотрим квадрат, который нарисовал Ваня. Вершины квадрата в точках (6, 0), (-6, 0), (0, -6) и (0, 6) образуют квадрат с центром в начале координат (0, 0) и стороной 12.
Теперь нам нужно найти пересечение фигур. Ромб Ани будет находиться внутри квадрата Вани. Углы ромба находятся в пределах квадрата, и все линии ромба и квадрат пересекаются. Чтобы найти количество точек пересечения, мы можем заметить, что ромб состоит из 4 отрезков, и каждый отрезок пересекается с двумя сторонами квадрата.
Следовательно, точки, которые были покрашены и в красный, и в синий цвет, находятся в углах ромба, что дает 4 точки: (2, 0), (0, 2), (-2, 0) и (0, -2).
Таким образом, окончательный ответ: 4 точки.