Давайте рассмотрим эту задачу более подробно. У нас есть доска размером 15 на 9, что означает, что на ней всего 135 клеток. Мотя красит каждую клетку в один из трех цветов: красный, синий или оставляет белым.
Когда Вова находит пару одноцветных клеток, имеющих общую сторону или вершину (это может быть как горизонтальная, так и вертикальная или диагональная пара), он может перекрасить их в зеленый цвет. Мы хотим выяснить, сколько денег Вова может гарантированно заработать, перекрашивая клетки.
Поскольку Мотя выбирает цвета для каждой клетки, мы не можем заранее предсказать точное размещение цветов. Однако для получения гарантированной суммы денег Вова может использовать стратегии поиска пар клеток.
- Соседство клеток: Клетки могут быть парными по двум типам: на одной линии (горизонтальные пары) и по диагонали.
- Стратегия количества цветов: Так как у нас три цвета, пусть Мотя покрасит некоторую часть клеток в один цвет, а другую часть — в другое. Самое худшее для Вовы, когда все клетки одного цвета и все клетки другого цвета будут расположены так, что они не имеют соседей (например, в шахматном порядке).
Гарантированное количество пар, которые может найти Вова, зависит от конфигурации:
- Если Мотя сделает равномерное распределение цветов (например, по шахматному принципу), Вова сможет находить пары соседних клеток более эффективно.
- При оптимальном раскраске (например 50% клеток одного цвета и 50% другого) Вова может найти больше пар.
Для получения денежного вознаграждения, допустим, что примерно 1/4 клеток могут быть перекрашены зеленым цветом в наихудшем случае, это означает, что Вова сможет заработать:
[
\text{Гарантированная сумма} = 135 \times \frac{1}{4} \times 5 = 168.75
]
Однако целое число, поэтому можно ожидать, что фактически сумма будет не менее 120–150 рублей.
Тем не менее, максимальная сумма, которую Вова действительно может заработать, будет зависеть от того, как Мотя распределит цвета. В общем, если он сможет найти эту стратегию, он может гарантированно получать 45-60 рублей или даже больше, если удастся перекрасить максимальное количество пар.
Таким образом, Вова может гарантированно получить по крайней мере 60 рублей в наиболее неблагоприятном распределении, но это зависит от анализа конкретного раскраса после того, как Мотя закончит.