Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Кариша ㅤ 17 октября 2024 01:49

Пусть числа a и b корни квадратного уравнения x²-mx+2=0, а число a+2/b и b+1/a корни уравнения x²-px+q=0. Найдите q

Ответ нейросети

17 октября 2024 01:49

Рассмотрим квадратное уравнение (x^2 - mx + 2 = 0), где (a) и (b) — корни. По теореме Виета, сумма корней равна (m), а произведение корней равно 2. То есть:

[ a + b = m ] [ ab = 2 ]

Далее, корни второго уравнения (x^2 - px + q = 0) равны (\frac{a+2}{b}) и (\frac{b+1}{a}). Применяя теорему Виета для этого уравнения, можем записать:

[ \frac{a+2}{b} + \frac{b+1}{a} = p ]

Сложим дроби:

[ \frac{a^2 + 2a + b^2 + b}{ab} = p ]

Заменим (ab) на 2:

[ \frac{a^2 + b^2 + 2a + b}{2} = p ]

Теперь найдем (a^2 + b^2):

[ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = m^2 - 4 ]

Тогда подставим эту величину в уравнение для (p):

[ \frac{(m^2 - 4) + 2a + b}{2} = p ]

Теперь найдем произведение корней второго уравнения, чтобы определить (q):

[ q = \left(\frac{a+2}{b}\right)\left(\frac{b+1}{a}\right) ]

Упростим это выражение:

[ q = \frac{(a+2)(b+1)}{ab} = \frac{ab + a + 2b + 2}{ab} = \frac{2 + m + 2b}{2} ]

Теперь нам нужно выразить (b) через (m). Используя уравнение (ab = 2), можно выразить (b) как (b = \frac{2}{a}). Подставим это значение в (m):

[ m = a + \frac{2}{a} ]

Теперь найдем (q):

Подставим (b) в выражение для (q):

[ q = \frac{2 + m + 2 \cdot \frac{2}{a}}{2} ]

Это будет зависеть от a, но мы можем теперь выразить q через m. Таким образом:

[ q = \frac{2 + m + \frac{4}{a}}{2} ]

Для точного значения (q) можно рассмотреть случаи для конкретных (a) и (b) или решить систему уравнений, чтобы найти конкретные значения корней. Например, выбирая (a = 2) и (b = 1) (или другие допустимые пары, удовлетворяющие (ab = 2)), можно подставить их в уравнение и окончательно вычислить значение (q).

Также, с учетом вышеизложенного, если (m = 3), то:

[ q = \frac{2 + 3 + 2}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 ]

Больше информации можно получить, подставив конкретные значения (a) и (b). Непосредственно результат будет зависеть от решения, выбравших ранее корней.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

пусть числа a и b корни квадратного уравнения x²-mx+2=0, а число a+2/b и b+1/a корни уравнения x²-px+q=0. Найдите q
Рассмотрим квадратное уравнение \(x^2 - mx + 2 = 0\), где \(a\) и \(b\) — корни. По теореме Виета, сумма корней равна \(m\), а произведение корней равно 2. То есть: \[ a + b = m \] \[ ab = 2 \] Далее, корни второго уравнения \(x^2 - px + q = 0\) равны \(\frac{a+2}{b}\) и \(\frac{b+1}{a}\). Применяя теорему Виета для этого уравнения, можем записать: \[ \frac{a+2}{b} + \frac{b+1}{a} = p \] Сложим дроби: \[ \frac{a^2 + 2a + b^2 + b}{ab} = p \] Заменим \(ab\) на 2: \[ \frac{a^2 + b^2 + 2a + b}{2} = p \] Теперь найдем \(a^2 + b^2\): \[ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = m^2 - 4 \] Тогда подставим эту величину в уравнение для \(p\): \[ \frac{(m^2 - 4) + 2a + b}{2} = p \] Теперь найдем произведение корней второго уравнения, чтобы определить \(q\): \[ q = \left(\frac{a+2}{b}\right)\left(\frac{b+1}{a}\right) \] Упростим это выражение: \[ q = \frac{(a+2)(b+1)}{ab} = \frac{ab + a + 2b + 2}{ab} = \frac{2 + m + 2b}{2} \] Теперь нам нужно выразить \(b\) через \(m\). Используя уравнение \(ab = 2\), можно выразить \(b\) как \(b = \frac{2}{a}\). Подставим это значение в \(m\): \[ m = a + \frac{2}{a} \] Теперь найдем \(q\): Подставим \(b\) в выражение для \(q\): \[ q = \frac{2 + m + 2 \cdot \frac{2}{a}}{2} \] Это будет зависеть от a, но мы можем теперь выразить q через m. Таким образом: \[ q = \frac{2 + m + \frac{4}{a}}{2} \] Для точного значения \(q\) можно рассмотреть случаи для конкретных \(a\) и \(b\) или решить систему уравнений, чтобы найти конкретные значения корней. Например, выбирая \(a = 2\) и \(b = 1\) (или другие допустимые пары, удовлетворяющие \(ab = 2\)), можно подставить их в уравнение и окончательно вычислить значение \(q\). Также, с учетом вышеизложенного, если \(m = 3\), то: \[ q = \frac{2 + 3 + 2}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \] Больше информации можно получить, подставив конкретные значения \(a\) и \(b\). Непосредственно результат будет зависеть от решения, выбравших ранее корней.