Для решения этой задачи обозначим количество мальчиков как ( x ), а количество девочек как ( y ). Известно, что общее количество детей в лагере составляет 25, следовательно, мы можем записать уравнение:
[
x + y = 25
]
Далее рассмотрим затраты на досуг в разные дни. Обозначим стоимость билета в кино как ( k ) рублей, а стоимость посещения бассейна как ( b ) рублей, где ( b > k ).
В первый день мальчики пошли в кино, а девочки - в бассейн, тогда затраты составляют:
[
x \cdot k + y \cdot b
]
Во второй день все девочки пошли в кино, а мальчики - в бассейн, и затраты составляют:
[
y \cdot k + x \cdot b
]
Согласно условию задачи, затраты в первый день на 1313 рублей больше, чем во второй день:
[
x \cdot k + y \cdot b = y \cdot k + x \cdot b + 1313
]
Теперь упростим это уравнение. Переносим все слагаемые в одну сторону:
[
x \cdot k + y \cdot b - y \cdot k - x \cdot b = 1313
]
или
[
x \cdot k - x \cdot b + y \cdot b - y \cdot k = 1313
]
Соберем похожие слагаемые:
[
x (k - b) + y (b - k) = 1313
]
Здесь видно, что ( k - b < 0 ), так как ( b > k ). Это свидетельствует о том, что вся левая часть уравнения будет отрицательной, и, следовательно, возможно сделать вывод о знаках.
Разделим все элементы уравнения на ( (k - b) ):
[
x + y \frac{(b - k)}{(k - b)} = \frac{1313}{(k - b)}
]
Теперь можно выразить ( y ):
[
25 - x + y \frac{(b - k)}{(k - b)} = \frac{1313}{(k - b)}
]
Из этого уравнения можно найти подходящие значения для ( x ) и ( y ), соблюдая условие, что ( b > k ).
Поскольку мы не знаем конкретные значения ( b ) и ( k ), мы можем догадаться о возможных числах. Попробуем перебрать целые значения ( x ) от 1 до 24 и verificar когда разница в затратах будет равна 1313.
Примерные варианты для ( x ):
- При ( x = 13 ), ( y = 12 )
- При ( x = 14 ), ( y = 11 )
- При ( x = 15 ), ( y = 10 )
- При ( x = 16 ), ( y = 9 )
Необходимо проверить, насколько каждый из этих наборов подходит к условиям проблемы. Таким образом, подходящих вариантов для количества мальчиков в лагере может быть несколько, и можно проверить их на соответствие уравнению затрат в разные дни.