в стране гновом принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Алмаз Топаз допустимо, а Алмаз Алмаз или Топаз Алмаз -нет. В некоторой компании среди любых трех людей есть хотя бы один Алмаз, а среди любых четверых - хотя бы один Топаз. Полных тёзок, совпадающих по обоим именам, нет. Какое наибольшее количество человек может быть в кормании?
В данной задаче мы рассматриваем ограничения на имена, а также условия, связанные с встречами в компании.
Пусть в компании имеется \( n \) человек, и их имена можно записать как пары \((A_i, T_j)\), где \( A_i \) - это имя с первой частью (Алмаз) и \( T_j \) - имя со второй частью (Топаз), соблюдающее правило алфавитного порядка. Условие о том, что в группе из трех человек всегда есть хотя бы один Алмаз, а среди четырех — хотя бы один Топаз, позволяет нам определить, сколько людей можно включить в компанию.
1. Для того чтобы соблюсти условие, что среди любых трех человек должен быть хотя бы один Алмаз, в компании не может быть трех человек с именем только Топаз. Это значит, что максимальное количество людей, имеющих имена, начинающиеся с Топаз, не может превышать два.
2. Также каждая четверка должна содержать хотя бы одного Топаз, что означает, что в любой группе из четырех человек как минимум один из них должен иметь имя Топаз. Это подразумевает, что если у нас есть три человека с именем Алмаз, то к ним необходимо добавить хотя бы одного Топаз, чтобы соблюсти это условие.
Таким образом, можно обобщить:
- Пусть \( x \) - количество тех, кто с именем Алмаз;
- Пусть \( y \) - количество тех, кто с именем Топаз.
С учетом условий задачи, мы имеем:
- При \( x \) или \( y \) равном 0, количество людей всего может быть \( x + y = 0 \), что не подходит.
- Если \( x = 2 \) и \( y = 2 \): возможные группы (А1, А2, Т1, Т2) дают возможные подмножества, подходящие по заданным условиям.
Рассматривая вышеизложенное, максимальное количество людей в кормании будет 4, потому что при добавлении каждого следующего имени нужно следить за соответствием условиям о присутствии Алмазов и Топазов. Следовательно, заключение следующее: наибольшее количество человек в компании, соответствующее условиям задачи, составляет **4 человека**.