Прямые  n n и  m m взаимно перпендикулярны. Найди значения углов  R O K ROK и  K O T KOT, если  ∠ M O K = 127 ° ∠MOK=127°.

Чтобы найти значения углов \( \angle ROK \) и \( \angle KOT \), воспользуемся свойствами перпендикулярных прямых. Пусть \( n \) и \( m \) - это взаимно перпендикулярные прямые. Это означает, что угол между ними равен \( 90^{\circ} \). 1. Дано, что \( \angle MOK = 127^{\circ} \). Поскольку \( n \) и \( m \) перпендикулярны, угол \( \angle KOM \) будет равен: \[ \angle KOM = 90^{\circ} - \angle MOK = 90^{\circ} - 127^{\circ} = -37^{\circ}. \] Так как угол не может быть отрицательным, тогда мы понимаем, что \( \angle KOM \) находится в обратной позиции. Таким образом, мы можем выразить угол так: \[ \angle KOM = 360^{\circ} - 127^{\circ} = 233^{\circ}. \] 2. Теперь найдем угол \( \angle ROK \). Учитывая, что прямые \( n \) и \( m \) перпендикулярны, а \( \angle ROK \) является дополнением к \( \angle KOM \): \[ \angle ROK = 90^{\circ} \text{ (поскольку они перпендикулярны)}. \] 3. Угол \( \angle KOT \) также определяется, как углы на прямой. Так как \( \angle KOT + \angle KOM = 180^{\circ} \): \[ \angle KOT = 180^{\circ} - \angle KOM = 180^{\circ} - 233^{\circ} = -53^{\circ}. \] Поскольку угол также не может быть отрицательным, снова переходим в другую часть окружности: \[ \angle KOT = 360^{\circ} - 53^{\circ} = 307^{\circ}. \] Таким образом, значения углов: \[ \angle ROK = 90^{\circ} \quad \text{и} \quad \angle KOT = 307^{\circ}. \]