Пусть числа a и b корни квадратного уравнения x²-mx+2=0, а числа a+(2/b) и b+(1/a) корни уравнения x²-px+q=0. Найдите q

Для решения данной задачи сначала найдем значения \(a\) и \(b\) как корни квадратного уравнения \(x^2 - mx + 2 = 0\). По теореме Виета, можно записать: 1. \(a + b = m\) (сумма корней). 2. \(ab = 2\) (произведение корней). Теперь рассмотрим числа \(a + \frac{2}{b}\) и \(b + \frac{1}{a}\). Для начала, вычислим сумму и произведение этих новых корней. **Сумма новых корней:** \[ S = \left(a + \frac{2}{b}\right) + \left(b + \frac{1}{a}\right) = (a + b) + \left(\frac{2}{b} + \frac{1}{a}\right) \] Известно, что \(a + b = m\), поэтому подставляем: \[ S = m + \left(\frac{2}{b} + \frac{1}{a}\right) \] Теперь находим \(\frac{2}{b} + \frac{1}{a}\): \[ \frac{2}{b} + \frac{1}{a} = \frac{2a + b}{ab} \] Подставив \(ab = 2\): \[ \frac{2a + b}{2} \] Теперь подставим это в сумму \(S\): \[ S = m + \frac{2a + b}{2} \] **Произведение новых корней:** Теперь вычислим произведение: \[ P = \left(a + \frac{2}{b}\right)\left(b + \frac{1}{a}\right) = ab + a \cdot \frac{1}{a} + b \cdot \frac{2}{b} + \frac{2}{ab} \] Сокращаем и упрощаем: \[ P = ab + 1 + 2 + \frac{2}{ab} = ab + 3 + \frac{2}{ab} \] Подставляем \(ab = 2\): \[ P = 2 + 3 + \frac{2}{2} = 2 + 3 + 1 = 6 \] Теперь у нас есть: - \(p = S = m + \frac{2a + b}{2}\) - \(q = P = 6\) Таким образом, значение \(q\), которое требуется найти, равно **6**.