Учитель записал на доске четырёхзначное число n и попросил выписать все его натуральные делители в порядке возрастания. Получился ряд 1, 2, 3, 5, …, n/2. В какой‑то момент в этом…

Чтобы найти число, которое выписано после 323, прежде всего определим, что 323 — это делитель чётырёхзначного числа \( n \).

Делители числа \( n \) начинаются с 1 и продолжаются до \( n/2 \). Следовательно, все делители натурального числа располагаются в порядке возрастания. Поскольку 323 является делителем, его необходимо проверить на делимость, чтобы понять, какое число может следовать после него.

Для этого определим \( n \) как большее или равное 2 * 323, поскольку 323 как делитель должен быть меньше или равен \( n/2 \). Это означает, что \( n \) должно быть по крайней мере 646. Однако для того чтобы 323 было делителем, возможно, \( n \) лежит в пределах 1000 до 9999.

Следующим делителем после 323 следует поискать в пределах близких чисел. Посмотрим на следующее простое число после 323. Чтобы это сделать, определим делители, которые могут быть равны 323.

Если разложим 323 на простые множители, получим: \[ 323 = 17 \times 19. \]

Для определения следующего делителя рассмотрим, что следующими делителями 323 могут быть числа, образованные от его множителей. Известно, что 1 и 323 являются делителями, затем 17 и 19.

Таким образом, все делители 323 в порядке возрастания: 1, 17, 19, 323

Здесь 323 — это последний из делителей, а следующее число, за которым мы хотим следить, является делителем \( n \) после 323. Для числа \( n \) следующими делителями могут стать числа, которые кратны 17 или 19.

Следовательно, при добавлении следующих простых делителей, за 323 должно идти следующее — 646, его кратные или даже 338 (пример делителя, который находится в пределах четвёрки).

Но так как вопрос был о следующем числе в ряду делителей, мы можем прийти к выводу, что следующее число после 323 может быть 646.

Таким образом, мы можем заключить, что после 323 выписано число 646.