Для решения данной задачи начнем с анализа условий.
Определение голосов: Всего в выборах участвовало 720 учеников. Для победы необходимо набрать больше половины голосов, то есть как минимум 361 голос (половина от 720 плюс один).
Процент недействительных бюллетеней: Из подсчитанных бюллетеней 4% были недействительными. Это означает, что 96% из подсчитанных бюллетеней были действительными.
Голоса за Антона и Бориса: Мы знаем, что из действительных бюллетеней 90% были за Антона, а 10% за Бориса.
Теперь обозначим количество подсчитанных бюллетеней как ( N ).
Согласно условиям, количество действительных бюллетеней составит ( 0.96N ).
Теперь можем вычислить количество голосов за Антона и Бориса:
- Голоса за Антона: ( 0.9 \times 0.96N = 0.864N )
- Голоса за Бориса: ( 0.1 \times 0.96N = 0.096N )
Таким образом, для Антона уже будет выполнено условие на победу:
[
0.864N > 361
]
Решим это неравенство:
[
N > \frac{361}{0.864} \approx 417.77
]
Так как ( N ) должно быть целым числом, то минимальное значение ( N ) равно 418.
Теперь проверим, сколько из подсчитанных бюллетеней были недействительными:
Количество недействительных бюллетеней:
[
0.04 \times 418 = 16.72
]
Округляем до ближайшего целого числа и получаем, что будет 17 недействительных бюллетеней.
Теперь вычислим количество действительных бюллетеней:
[
418 - 17 = 401
]
Проверяем, соответствует ли это условию на победу для Антона:
Количество голосов за Антона из действительных:
[
0.9 \times 401 = 360.9
]
Это также округляем до 361, что больше 360. Следовательно, Антон действительно мог понять, что он уже набрал больше половины голосов.
Итак, наименьшее количество бюллетеней, которое могло быть подсчитано на этот момент, равно 418.
