Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с анализа движения мяча.
- Определим время падения мяча.
Мяч падает с высоты 20 метров. Мы можем использовать уравнение движения, которое описывает свободное падение:
[ h = \frac{1}{2} g t^2 ]
где:
- ( h ) - высота (20 м),
- ( g ) - ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 , м/с^2 )),
- ( t ) - время падения.
Перепишем формулу, чтобы выразить ( t ):
[ 20 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 ]
Упростим уравнение:
[ 20 = 4.905 t^2 ]
Теперь найдем ( t^2 ):
[ t^2 = \frac{20}{4.905} \approx 4.07 ]
Следовательно,
[ t \approx \sqrt{4.07} \approx 2.02 , с ]
Итак, мяч находился в воздухе примерно 2.02 секунды.
- Теперь определим горизонтальную скорость броска мяча.
Из условия задачи известно, что мяч упал на расстоянии 10 метров от дома. Мы можем использовать следующую формулу для горизонтального движения:
[ S = v \cdot t ]
где:
- ( S ) - горизонтальное расстояние (10 м),
- ( v ) - горизонтальная скорость,
- ( t ) - время полета (2.02 с).
Перепишем формулу для нахождения горизонтальной скорости ( v ):
[ v = \frac{S}{t} = \frac{10}{2.02} \approx 4.95 , м/с ]
Таким образом, мяч летел примерно 2.02 секунды до земли, и скорость, с которой он был брошен, составляет около 4.95 м/с.