Пять квадратов со сторонами 10 см, 12 см, 12 см, 16 см и 12 см с первого по пятый расположены так, что вершина каждого следующего находится ровно в центре предыдущего.Найдите площадь, которую закрывают квадраты.

Для нахождения площади, которую закрывают пять квадратов, нужно учитывать, как они располагаются относительно друг друга. 1. Рассмотрим каждый квадрат в отдельности и найдем его площадь: - Площадь квадрата со стороной 10 см: \(10^2 = 100 \, \text{см}^2\). - Площадь квадрата со стороной 12 см: \(12^2 = 144 \, \text{см}^2\) (трижды). - Площадь квадрата со стороной 16 см: \(16^2 = 256 \, \text{см}^2\). 2. Теперь посчитаем общую площадь всех квадратов: \[ \text{Общая площадь} = 100 + 144 + 144 + 256 + 144 = 788 \, \text{см}^2 \] 3. Теперь учтем, что квадраты перекрываются. Каждое новое вложение квадрата перекрывает часть площади предыдущего. Поскольку каждый следующий квадрат расположен с вершиной в центре предыдущего, его стороны меньше, и площадь перекрытия будет определяться размерами квадрата. Чтобы найти площадь, которую закрывают квадраты, фактически будет иметь значение только площадь самого большого квадрата, если он полностью покрывает остальные, или же диапазон от самого большого квадрата до самого маленького. В данной конфигурации наименьший квадрат в самом центре определяет минимальную площадь, закрытую снаружи большим квадратом. В этом случае поверхности квадратов будут накладываться так, что окончательная площадь будет равняться площади самого большого квадрата — 256 см². Таким образом, итоговая площадь, которую закрывают квадраты, составляет: \[ \text{Площадь, которую закрывают квадраты} = 256 \, \text{см}^2 \]