Три круга радиуса 1, 2 и 3 попарно качаются друг друга внешним образом. Круги радиусом 1 и радиусом 2 касаются в точке А, а круги радиусом 2 и радиусом 3 - в точке В. Найдите расстояние В, умноженное на √3

Рассмотрим задачу более подробно.

У нас есть три круга с радиусами \( r_1 = 1 \), \( r_2 = 2 \) и \( r_3 = 3 \). Круги располагаются таким образом, что:

• Круги радиусом 1 и 2 касаются в точке \( A \).
• Круги радиусом 2 и 3 касаются в точке \( B \).

Чтобы найти расстояние \( V \) между центрами кругов радиусов 2 и 3, необходимо определить координаты их центров.

1. Установим координаты кругов:

   • Пусть центр круга радиусом 1 будет в точке \( (0, 0) \).
   • Радиус этого круга равен 1, поэтому центр круга радиусом 2 будет на расстоянии \( r_1 + r_2 = 1 + 2 = 3 \) от центра первого круга. Без утраты общности, пусть этот центр находится в точке \( (3, 0) \).
   • Теперь найдем центр круга радиусом 3. Этот круг будет находиться на расстоянии \( r_2 + r_3 = 2 + 3 = 5 \) от центра второго круга. Он может располагаться на положительной оси \( x \) в точке \( (3 + 5, 0) = (8, 0) \), но нужно учесть, что он должен также касаться второго круга, который находится на оси \( x \).

2. Теперь определим расстояние \( V \):

   • Центр круга радиуса 2 находится в точке \( (3, 0) \).
   • Центр круга радиуса 3 будет находиться в координате, где сумма радиусов между ними равна: \[ V = r_2 + r_3 = 2 + 3 = 5 \]

3. Итак, расстояние \( V \)⁄ между центрами кругов радиусов 2 и 3 равно 5.

Теперь, по условию задачи, нам нужно умножить это расстояние на \( \sqrt{3} \): \[ V \cdot \sqrt{3} = 5 \cdot \sqrt{3} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 5\sqrt{3} \]