Y=x²-8x+13
Чтобы разобраться с квадратным уравнением \(y = x^2 - 8x + 13\), давайте сначала проанализируем его форму и основные характеристики.
Определение графика: Данное уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вверх, поскольку коэффициент при \(x^2\) положительный.
Находим вершину параболы: Вершина параболы для уравнения вида \(y = ax^2 + bx + c\) находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] В нашем случае \(a = 1\) и \(b = -8\): \[ x = -\frac{-8}{2 \times 1} = \frac{8}{2} = 4 \] Подставляем \(x = 4\) обратно в уравнение, чтобы найти координату \(y\): \[ y = (4)^2 - 8(4) + 13 = 16 - 32 + 13 = -3 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (4, -3) \).
Находим корни уравнения: Чтобы найти точки пересечения параболы с осью \(x\), нам необходимо решить уравнение \(y = 0\): \[ 0 = x^2 - 8x + 13 \] Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 64 - 52 = 12 \] Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 4 \pm \sqrt{3} \]
Общий вид: Итак, мы имеем следующие важные элементы для графика функции \(y = x^2 - 8x + 13\):
- Вершина: \( (4, -3) \)
- Корни: \( x_{1} = 4 + \sqrt{3} \) и \( x_{2} = 4 - \sqrt{3} \)
Эти элементы помогут вам построить график функции и понять её поведение. Если у вас есть вопросы по другим аспектам или темам, не стесняйтесь спрашивать!
