Аня нарисовала на координатной плоскости красным фломастером множество точек (х; у), удовлетворяющих соотношению ||x| - = 1, а Ваня нарисовал синим фломастером стороны квадрата с вершинами в точках (12; 12), (-12; 12) (12; -12), (-12; -12). Сколько точек были покрашены и в синий, и в красный цвет?

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно рассмотрим каждую часть. 1. **Точки Ани**: Уравнение, данное в условии, можно записать как \(|x| - 1 = 0\), что приводит нас к двум условиям: - \(|x| = 1 \implies x = 1\) или \(x = -1\). Это означает, что вертикальные линии x = 1 и x = -1 являются осевыми линиями, где находятся точки Aни. Теперь рассмотрим значения y. Поскольку y не ограничен в условии, это значит, что для каждого значения x (x = 1 и x = -1) y может принимать любые значения. Таким образом, точки, нарисованные Аней, образуют две вертикальные линии на координатной плоскости: - при \(x = 1\) и - при \(x = -1\). 2. **Квадрат Вани**: Квадрат с вершинами в точках (12; 12), (-12; 12), (12; -12) и (-12; -12) имеет стороны длиной 24 единицы (от -12 до 12 по обеим осям). Другими словами, квадрат расположен между x = -12 и x = 12, а также между y = -12 и y = 12. 3. **Пересечение**: Теперь нам нужно выяснить, сколько точек из линий (Aня) попадают внутрь квадрата (Ваня). Линии Aни находятся при \(x = 1\) и \(x = -1\), то есть: - Все точки с x = 1 и x = -1 при любом y. Так как вершины квадрата находятся в диапазоне от -12 до 12, значения y для точек Aни могут быть любыми (например, y = -12, -11, ..., 11, 12), и все они будут находиться в пределах квадрата. Таким образом, на линиях \(x = 1\) и \(x = -1\) существует бесконечно много точек, которые будут пересечением результатов Ани и Вани. Итак, ответ на ваш вопрос: **Бесконечно много точек были покрашены и в синий, и в красный цвет.**