Чтобы найти площадь, которую закрывают пять квадратов с заданными сторонами, сначала рассчитаем площади каждого квадрата:
Площадь первого квадрата со стороной 10 см:
[
S_1 = 10 \times 10 = 100 \text{ см}^2
]
Площадь второго квадрата со стороной 12 см:
[
S_2 = 12 \times 12 = 144 \text{ см}^2
]
Площадь третьего квадрата со стороной 16 см:
[
S_3 = 16 \times 16 = 256 \text{ см}^2
]
Площадь четвертого квадрата со стороной 12 см (так же, как второй):
[
S_4 = 12 \times 12 = 144 \text{ см}^2
]
Площадь пятого квадрата со стороной 12 см (аналогично):
[
S_5 = 12 \times 12 = 144 \text{ см}^2
]
Теперь сложим все площади:
[
S_{\text{total}} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 = 100 + 144 + 256 + 144 + 144 = 788 \text{ см}^2
]
Однако, важно учесть, что квадраты расположены так, что вершина каждого следующего квадрата находится точно в центре предыдущего. Это значит, что площади квадратов частично перекрываются, и нам нужно найти общую площадь, которая не будет считаться дважды.
Определим, что самым большим квадратом является третий с площадью 256 см², и все более мелкие квадраты будут помещены в него, перекрывая площади. Таким образом, фактическая закрытая площадь будет равна площади самого большого квадрата, так как все остальные укрыты внутри него:
Итак, итоговая площадь, которую закрывают квадраты, составляет:
[
S_{\text{total}} = 256 \text{ см}^2
]
Это и есть ответ на вашу задачу.