сиамские коты составляли на выставке 1/15 от всех котов.когда всех сиамских увели в отдельный павильон,то от оставшихся каждый 30 оказался рыжим.На выставке было 30 сфинксов,и они составляли не менее 10% от всех котов.Сколько котов было на выставке?сфинкс не может быть ни сиамским,ни рыжим
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
1. Пусть общее количество котов на выставке равно \( x \).
2. Мы знаем, что сиамские коты составляли \( \frac{1}{15} \) от всех котов. То есть, количество сиамских котов можно выразить как:
\[
\text{Количество сиамских котов} = \frac{x}{15}
\]
3. Если мы уберем сиамских котов, то останется:
\[
x - \frac{x}{15} = \frac{15x - x}{15} = \frac{14x}{15}
\]
Это количество оставшихся котов.
4. Из условия мы знаем, что среди оставшихся котов каждый 30-й оказался рыжим. Это означает, что количество рыжих котов можно выразить как:
\[
\text{Количество рыжих котов} = \frac{1}{30} \cdot \frac{14x}{15} = \frac{14x}{450} = \frac{7x}{225}
\]
5. Также в задаче сказано, что на выставке было 30 сфинксов, которые составляют не менее 10% от всех котов. Это означает, что:
\[
30 \geq 0.1x \implies x \leq 300
\]
6. Мы можем записать общее количество котов \( x \) с учетом сфинксов и сиамских котов. Так как сфинксы не могут быть ни сиамскими, ни рыжими, общее количество остальных котов составляет:
\[
x - \frac{x}{15} - 30 = \frac{14x}{15} - 30
\]
7. Далее, нам нужно учесть, что доля рыжих котов составляет \( \frac{7x}{225} \). Однако мы не знаем точно, сколько всего оставшихся котов, поэтому можем использовать выражение выше для дальнейших шагов.
Теперь у нас есть две важные строки:
- \( x \leq 300 \)
- \( 30 \) сфинксов, которые также не превышают 10% от общего количества котов.
8. Если подставим различные возможные значения \( x \), которые не превышают 300, мы можем искать подходящее количество котов. Начнем с верхнего значения:
- Если \( x = 300 \):
- Сиамские коты: \( \frac{300}{15} = 20 \)
- Оставшиеся коты: \( 300 - 20 = 280 \)
- Каждый 30-й рыжий из оставшихся:
- \( \frac{280}{30} \approx 9.33 \) (недопустимо, так как должно быть целое количество).
- Если \( x = 225 \):
- Сиамские коты: \( \frac{225}{15} = 15 \)
- Оставшиеся коты: \( 225 - 15 = 210 \)
- Каждый 30-й рыжий: \( \frac{210}{30} = 7 \) (целое число).
Таким образом, мы имеем:
- Общее количество котов: \( 225 \)
- Сиамские коты: \( 15 \)
- Сфинксы: \( 30 \)
- Оставшиеся коты: \( 210 - 7 = 203 \) (из них 7 рыжих).
Таким образом, ответ на ваш вопрос: на выставке было **225 котов**.