Из бумаги вырезали прямоугольник 15×12см после чего расчертили его на линиями под 45° и закрасили серым область найдите площадь серой области

Чтобы найти площадь серой области, которая образуется при разрезании прямоугольника размером 15 см на 12 см и проведении диагональных линий под углом 45°, нам нужно рассмотреть, как будет выглядеть этот рисунок.

1. Определение формата прямоугольника: Первоначально у нас есть прямоугольник со сторонами 15 см и 12 см. Его площадь равна: \[ S_1 = 15 \times 12 = 180 \, \text{см}^2 \]

2. Проведение линий под углом 45°: Когда мы проводим линии под углом 45°, они делят прямоугольник на несколько равнобедренных трапеций или треугольников. Эти линии начинают на одной стороне и заканчиваются на противоположной, проходя через центр прямоугольника.

3. Находим площадь серой области: Каждая из половин прямоугольника, разделенная линиями под углом 45°, будет подразделена на равноборежные треугольники. Таким образом, при раскраске, определенная часть из них будет закрашена.

   Из-за симметрии фигуры каждая из треугольных областей образуется из двух одинаковых треугольников. Каждый треугольник, образованный одной из угловых линий, будет иметь основание и высоту, равные половине размеров сторон прямоугольника. Однако, для удобства давайте сосредоточимся на том, что серые области составляют половину от общего прямоугольника.

   Следовательно, площадь серой области составит: \[ S_{\text{серая}} = \frac{1}{2} \times S_1 = \frac{1}{2} \times 180 = 90 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь серой области составляет 90 см².