Стоимость 5 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1500 рублям. Стоимость 6 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа…
Стоимость 5 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1500 рублям. Стоимость 6 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1800 рублям. Бутылка лимонада стоит целое число рублей. Сколько разных значений может принимать цена бутылки лимонада?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим цену одной бутылки лимонада как \( x \) рублей.
Согласно условию, стоимость 5 бутылок лимонада, округленная до ближайшего кратного 100, составляет 1500 рублей. Это можно записать уравнением:
\[ 500 \leq 5x < 600 \]
Разделим все части этого неравенства на 5:
\[ 100 \leq x < 120 \]
Теперь рассмотрим вторую часть условия: стоимость 6 бутылок лимонада, округленная до ближайшего кратного 100, составляет 1800 рублей. Запишем это также с помощью неравенства:
\[ 1750 \leq 6x < 1850 \]
Разделим все части на 6:
\[ 291.67 \leq x < 308.33 \]
Теперь у нас есть два диапазона для значения \( x \):
- \( 100 \leq x < 120 \)
- \( 291.67 \leq x < 308.33 \)
Таким образом, чтобы цена бутылки лимонада была целым числом, значения \( x \) в первом диапазоне принимают значения 100, 101, 102, ..., 119. Это 20 возможных значений.
Во втором диапазоне значение \( x \) может принимать целые значения 292, 293, 294, ..., 308. Это 17 возможных значений.
Таким образом, мы имеем два непрерывных интервала возможных значений стоимости бутылки лимонада:
- Первый интервал: 20 значений (от 100 до 119).
- Второй интервал: 17 значений (от 292 до 308).
Теперь сложим количество возможных значений:
\[ 20 + 17 = 37 \]
Ответ: цена бутылки лимонада может принимать 37 различных значений.
