В летнем лагере 25 детей. В первый день мальчики пошли в кино, а девочки в бассейн. Во второй день все девочки пошли в кино, а мальчики наоборот, в бассейн. Оказалось, что в…

Давайте обозначим количество мальчиков как \(x\), а количество девочек как \(25 - x\) (так как всего в лагере 25 детей).

Предположим, что стоимость билета в кино составляет \(k\) рублей, а стоимость посещения бассейна — \(b\) рублей. Учитывая условия задачи, у нас есть следующая информация:

1. В первый день мальчики пошли в кино, а девочки в бассейн. Значит, затраты составили: \[ С_1 = x \cdot k + (25 - x) \cdot b \]

2. Во второй день все девочки пошли в кино, а мальчики в бассейн, затраты составили: \[ С_2 = (25 - x) \cdot k + x \cdot b \]

Согласно условию задачи, за первый день заплатили на 13 рублей больше, чем за второй день: \[ С_1 = С_2 + 13 \]

Подставим формулы в это уравнение: \[ x \cdot k + (25 - x) \cdot b = (25 - x) \cdot k + x \cdot b + 13 \]

Раскроем скобки: \[ x \cdot k + 25b - xb = 25k - xk + xb + 13 \]

Переносим все термины в одну сторону: \[ x \cdot k + 25b - xb - 25k + xk - xb - 13 = 0 \]

Упростим: \[ 2xk - 25k + 25b - 2xb - 13 = 0 \]

Теперь выведем \(k\) и \(b\) за скобки: \[ 2xk + 25b - 25k - 2xb = 13 \]

Поскольку в задаче сказано, что посещение бассейна дороже, чем билет в кино (\(b > k\)), можно проанализировать уравнение:

Теперь, чтобы найти возможные решения, учтем, что количество мальчиков \(x\) должно быть целым числом от 0 до 25. Используем значения от 0 до 25 для \(x\) и пытаемся выяснить, когда у нас будет получаться целое положительное значение для \(k\) и \(b\) с условием \(b > k\).

После дальнейших вычислений и подстановок возможных значений \(x\), вы можете увидеть, что при \( x = 12 \) и \( x = 13 \) уравнение будет выполнять порядок:

• Если мальчиков 12, то девочек 13: \[ 12k + 13b = (13k + 12b + 13) \]
• Если мальчиков 13, то девочек 12: \[ 13k + 12b = (12k + 13b + 13) \]

Таким образом, подходящие варианты для количества мальчиков в лагере: 12 и 13.