В школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из 3 таймов по 18 минут, при этом в каждый момент на площадке должно быть ровно 5 игроков. Тренер в финальном матче делал…
В школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из 3 таймов по 18 минут, при этом в каждый момент на площадке должно быть ровно 5 игроков. Тренер в финальном матче делал замены так, что всего на площадке побывало 7 игроков и все, кроме капитана, находились на площадке равное время, а капитан -- втрое больше. Сколько времени провёл на площадке игрок, не являющийся капитаном? Ответ выразите в минутах.
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения общего времени игры. В каждой игре таймы длятся 18 минут, а их всего 3. Таким образом, общее время игры составляет:
\[ 3 \text{ тайма} \times 18 \text{ минут} = 54 \text{ минуты.} \]
На площадке всегда находятся 5 игроков, и мы знаем, что всего на площадке побывало 7 игроков. Это значит, что капитан (обозначим его время на площадке как \( t_{\text{капитан}} \)) провёл времени в 3 раза больше, чем каждый из 6 остальных игроков (обозначим это время как \( t \)).
Теперь составим уравнение. Сначала запишем общее время, проведенное всеми игроками:
\[ t_{\text{капитан}} + 6t = 54 \text{ минуты.} \]
Так как \( t_{\text{капитан}} = 3t \), мы можем подставить это в уравнение:
\[ 3t + 6t = 54. \]
Объединим \( t \):
\[ 9t = 54. \]
Теперь разделим обе стороны на 9:
\[ t = \frac{54}{9} = 6 \text{ минут.} \]
Таким образом, игроки, не являющиеся капитаном, провели на площадке по 6 минут. Капитан же провел:
\[ t_{\text{капитан}} = 3t = 3 \times 6 = 18 \text{ минут.} \]
Ответ: каждый из игроков, не являющийся капитаном, провел на площадке 6 минут.
