В сказочной стране принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и идти в алфавитном порядке. Так например, имя Анна Мария допустимо, а Анна Анна или Мария Анна…
В сказочной стране принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и идти в алфавитном порядке. Так например, имя Анна Мария допустимо, а Анна Анна или Мария Анна - нет . В некоторой компании среди любых трех людей есть хотя бы одна Анна, а среди любых пятерых - хотя бы одна Мария. Полных тёзок, совпадающим по именам, нет. Какое наибольшее количество человек может быть в компании?
Для решения этой задачи можно рассмотреть людей в компании с учётом двойных имён, которые удовлетворяют указанным условиям.
Поскольку имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке, мы можем использовать два имени: Анна и Мария, а также другие имена, начинающиеся на буквы до А и М.
Условие, что среди любых трёх человек должна быть хотя бы одна Анна, означает, что в каждой группе из трёх человек должна быть хотя бы одна "Анна". Это может означать, что в любой группе из трёх людей не может быть трёх человек, не называющихся Анна. То есть максимум два человека могут иметь другие имена.
Условие, что среди любых пяти человек как минимум одна Мария должна присутствовать, указывает на то, что в группе из пяти человек не может быть так, чтобы все были только с именем "Анна" или другими именами, не включая Марию.
Теперь рассмотрим возможное максимальное число людей в компании:
- Пусть мы будем использовать имена Анна и Мария, а также добавим других персонажей с неповторяющимися именами (например, Иван, Петр, и т.д.).
- Для удовлетворения условий мы можем иметь 3 Ани за каждые 2 других имени, это даст нам, например, с сочетанием (Анна, Мария, Иван) или (Анна, Мария, Петр).
С учётом вышеизложенного, можно составить состав с максимальным числом членов:
- 1 Мария (для условия из любой группы в 5)
- 2 Анны (для условия из любой группы в 3)
Этот состав может быть увеличен, добавляя персонажей с другими именами, например, к одному Марии и двум Аннам можно добавить 1 человека, у которого, например, будет другое имя (не Анна и не Мария), что даст 4 человека, но это будет максимум для всей группы.
Таким образом, наибольшее число людей, которое могло бы находиться в компании, кране может составлять 6, например:
- 3 Анны
- 1 Мария
- 2 других имени, например, Иван и Пётр.
Таким образом, максимальное количество человек в компании, которое удовлетворяет всем условиям задачи, может составлять 6 человек.
