Из бумаги вырезали прямоугольник 10×8 см после чего расчертили его линиями под 45° и закрасили серым область,как показано на рисунке. Найдите площадь серой области ответ выразите в квадратных сантиметрах
Чтобы найти площадь серой области, которая образуется в результате разрезания прямоугольника 10×8 см и последующего размечания линиями под углом 45°, давайте сначала разобьем задачу на несколько этапов.
Общая площадь прямоугольника: Площадь \( S \) прямоугольника можно найти по формуле: \[ S = длина \times ширина \] Для нашего случая: \[ S = 10 \, см \times 8 \, см = 80 \, см^2 \]
Определение серой области: При выполнении разметки под углом 45°, прямоугольник будет разделен на равные треугольные области. При этом, по очереди будут закрашиваться разные участки. Особенно важно понять, какая часть остается незакрашенной.
Разделение на треугольники: Линии под углом 45° создают равнобедренные треугольники на каждом краю прямоугольника. На каждой стороне длина стороны треугольника равна половине длины соответствующей стороны прямоугольника. Таким образом, серые области будут составлять ровно половину всей площади прямоугольника.
Площадь серой области: Поскольку мы имеем равные треугольные области и предполагается, что серые области составляют половину от общей площади, будем считать: \[ Площадь \, серой \, области = \frac{1}{2} \times 80 \, см^2 = 40 \, см^2 \]
Таким образом, площадь серой области равна \( 40 \, см^2 \).
