3. На рис. 58 три прямые пересекаются в точке О, <AOB = 70°, <BOC, = 30°. Найдите ZAOC1, ZBO41. C А1 B А 70° 30° В1 С1

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать свойства углов, образованных пересечением прямых.

1. По условиям задачи нам известны два угла: ∠AOB = 70° и ∠BOC = 30°.
2. Углы, которые образуются на одной стороне от прямых, являются смежными. Сумма смежных углов составляет 180°.
3. Угол ∠AOC можно найти, сложив углы ∠AOB и ∠BOC, и вычитая сумму из 180°:

\[ ∠AOC = 180° - (∠AOB + ∠BOC) = 180° - (70° + 30°) = 180° - 100° = 80°. \]

4. Теперь мы определим углы ZAOC1 и ZBO41. Эти углы являются вертикально противоположными углами.

\[ ZAOC1 = ∠AOC = 80° \] и \[ ZBO41 = ∠AOB + ∠BOC = 70° + 30° = 100°. \]

Таким образом, ответ на задачу:

ZAOC1 = 80°, ZBO41 = 100°.