Иван расставил в таблицу 5 × 6 (строк меньше, чем стобцов) числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы ни в каком столбце и ни в какой строке не встречались одинаковые числа. Затем он…
Иван расставил в таблицу 5 × 6 (строк меньше, чем стобцов) числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы ни в каком столбце и ни в какой строке не встречались одинаковые числа. Затем он подсчитал сумму чисел в двух первых столбцах. Какие числа у него НЕ могли получиться? Выберите все подходящие варианты: 30 32 35 39 40 41
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, как Иван расставил числа в таблицу 5 × 6. В каждой строке и каждом столбце могут находиться только числа от 1 до 6, и каждое число может появляться только один раз в каждом столбце и строке.
Сначала подсчитаем сумму всех чисел от 1 до 6:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.
Поскольку в таблице 5 строк и 6 столбцов, но максимальная сумма в одном столбце может быть достигнута, если в нем будут находиться 5 разных чисел от 1 до 6. На это влияет и то, что число в последнем столбце останется пустым при подсчете суммы только двух первых столбцов.
Теперь найдем все возможные суммы для двух первых столбцов. Важно помнить, что каждый столбец может содержать только 5 уникальных чисел от 1 до 6.
Наиболее возможная сумма для двух столбцов, если они полностью заполнены, будет выглядеть так:
- Если в первом и втором столбцах будут числа 1, 2, 3, 4, 5 (при этом 6 оставлено вне), тогда сумма будет: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
Продолжим добавлять по одному уникальному числу в первый и второй столбцы. Рассмотрим, какую максимальную или минимальную сумму можно составить из двух столбцов. Некоторые избранные комбинации:
- Минимальная возможная сумма (выберите 1 и 2 для первого и второго столбца): 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 7
- Максимальная возможная сумма: 5 + 6 + 4 + 5 + 3 = 18.
Теперь наблюдаем за целевой суммой чисел в двух первых столбцах:
Изучим предложенные варианты: 30, 32, 35, 39, 40, 41. Поскольку максимальная сумма, полученная при правильной расстановке чисел в столбцах, не может превышать 42 (21 + 21 для двух первых столбцов), выбираем варианты, которые явно превышают эту сумму:
Суммы 30, 32, 35, 39, 40 и 41 не могут быть получены, так как максимальная сумма не превышает 21 * 2 = 42.
Таким образом, числа, которые не могли получиться – это 30, 32, 35, 39, 40, 41. Это все числа, которые превышают максимальную возможную сумму.
