Дед Мороз с мешком конфет пришёл на праздник где все дети были разного возраста каждый из детей начиная со старшего сделал следующее раздал из мешка по две конфеты каждому ребёнку младше себя взял одну конфету себе из своих конфет положил мешок по одной штуке для каждого ребёнка старше себя когда Дед Мороз уходил из 100 конфет у него в мешке осталось только двадцать два Сколько детей было на празднике

Давайте обозначим количество детей на празднике через \( n \), а максимальный возраст (старшего ребенка) — через \( m \). Каждому ребенку старше любого другого детям было по 2 конфеты, а детям младше себя ходили по 1 конфете.

1. Каждый старший ребенок раздает 2 конфеты младшим и оставляет 1 себе.
2. Каждый старший ребенок также кладет по 1 конфете в мешок для детей старше себя.

Таким образом, если бы у нас был самый старший ребенок:

• Дети младше него получат по 2 конфеты.
• Каждому старшему он положит по 1 конфете в мешок.

Если сделать суммарную формулу для всех детей, можно заметить, что каждый старший ребенок раздает конфеты и кладет в мешок.

Предположим, что у нас \( k \) старших детей и \( n - k \) младших, тогда старшие дети раздадут:

• Каждые 2 конфеты \( (n - k) \) младшим = \( 2(n - k) \).
• Количество конфет, которые старшие дети взяли себе = \( k \).
• Количество конфет, которые они положили в мешок для старших = \( k(k-1) \)

Тогда можно составить уравнение для конфет: \[ 100 - (2(n - k) + k - k(k-1)) = 22 \]

Найдем количество детей. Исходя из условия, у нас \( 100 - 22 = 78 \) конфет в сумме разошлись.

Решив это уравнение, получаем, что количество детей \( n = 13 \).

Таким образом, на празднике было 13 детей.