На олимпиаде были предложены 4 задачи, каждая из которых оценивалась в 0, 1, 2 или 3 балла. Оказалось, что среди участников нет таких, которые набрали бы одинаковое число баллов…
На олимпиаде были предложены 4 задачи, каждая из которых оценивалась в 0, 1, 2 или 3 балла. Оказалось, что среди участников нет таких, которые набрали бы одинаковое число баллов хотя бы по двум задачам. Какое наибольшее количество участников могло быть на олимпиаде?
Для решения этой задачи, давайте рассмотрим, как распределяются баллы у участников олимпиады.
Каждая из 4 задач может быть оценена в 0, 1, 2 или 3 балла. Итак, для каждой задачи существует 4 возможных результата. Поскольку задач 4, общее количество различных комбинаций баллов для одного участника можно найти, вычислив:
\[ 4^4 = 256. \]
Это значит, что существует 256 различных способов, которыми один участник может набрать баллы по всем четырем задачам.
Учитывая условие задачи — что среди участников нет таких, которые набрали бы одинаковое число баллов хотя бы по двум задачам — можно сделать вывод, что каждый участник должен иметь уникальный набор баллов по всем задачам.
Таким образом, наибольшее количество участников, которые могли бы принять участие в олимпиаде, является равно количеству уникальных комбинаций, то есть 256.
Таким образом, наибольшее количество участников могло бы быть равно 256.
