Дед Мороз с мешком конфет пришёл на праздник, где все дети были разного возраста. Каждый из детей, начиная со старшего, сделал следующее: раздал из мешка по 2 конфеты каждому ребёнку младше себя взял одну конфету себе из своих конфет положил в мешок по одной штуке для каждого ребенка старше себя. Когда Дед Мороз уходил, из 100 конфет у него в мешке осталось только 22. Сколько детей было на празднике?

Для решения этой задачи давайте обозначим количество детей как \( n \). Пусть старший ребенок имеет номер \( n \), младший - номер 1. Каждый ребенок выполняет следующие действия:

1. Раздает по 2 конфеты всем детям младше себя (то есть \( n-1, n-2, \ldots, 1 \)).
2. Берет 1 конфету себе.
3. Кладет в мешок по 1 конфете для каждого ребенка старше себя (т.е. \( n-1, n-2, \ldots, k \), где \( k \) – номер текущего ребенка).

Для упрощения часто подходят считать, что вначале у Деда Мороза было 100 конфет. Он раздал 2 конфеты каждому из \( n-1 \) детей младше себя и забрал 1 себе.

Таким образом, разберем эти действия по детям:

• Старший (ребёнок \( n \)):
  • Раздает \( 2(n-1) \) конфет (по 2 для \( n-1 \) детей).
  • Берет 1 конфету.
  • Кладет \( 0 \) конфет, т.к. нет детей старше себя.

У него осталось: \[ 100 - 2(n-1) - 1 = 100 - 2n + 2 - 1 = 101 - 2n \]

• Второй старший (ребенок \( n-1 \)):
  • Раздает \( 2(n-2) \) конфет.
  • Берет 1 конфету.
  • Кладет 1 конфету себе в мешок (для одного ребенка старше - это \( n \)).

У него теперь: \[ (101 - 2n) - 2(n-2) - 1 + 1 = 101 - 2n - 2n + 4 + 1 = 106 - 4n \]

Подходя к общему количеству, продолжаем по всем детям, пока не дойдем до младшего, что может быть утомительным. Вместо этого заметим, что процесс повторяется и можем заметить закономерность, а именно: на каждом шаге Дед Мороз отдает 2 конфеты всем, и в итоге остается 22 конфеты.

Итак: \[ 101 - 2n + 2(n-1) + (n-1) - 22 = 0 \] Правильно записывая уравнения и подбирая нужные параметры, в итоге мы получим нужное число детей, основываясь на планируемом конечном результате 22.

После подсчётов может получиться:

• Суммируем оставшиеся после раздачи конфеты до тех пор, пока не найдем количество \( n \).

Долго, но можно экспериментировать с небольшими значениями \( n \): При \( n = 3 \) (3 ребенка) получаем достаточно 22 конфеты остающиеся, проверить можно не раздавая.

Однако в данном случае можно делать вывод, что в итоге на празднике было 9 детей, так как, считая от числа младшего, дойдя до старшего, в процессе была максимизация раздачи равного количества.

Ответ: На празднике было 9 детей.