Артём написал на доске 4-значное число -такое что 2а старших и 2-а младших разряда образуют последовательные 2х значные числа известно что записанное на доске число делится на 51 какое именно число мог написать Артём?
Для того чтобы найти 4-значное число, которое Артём мог написать на доске, давайте разберёмся с условиями задачи.
Структура числа: Мы знаем, что 4-значное число состоит из двух старших и двух младших разрядов, которые формируют последовательные 2-значные числа. Обозначим 4-значное число как \( abcd \), где \( ab \) и \( cd \) – это последовательные 2-значные числа.
Последовательные числа: Пусть \( ab = n \) и \( cd = n+1 \) или наоборот \( ab = n+1 \) и \( cd = n \). Важно, чтобы числа \( n \) и \( n+1 \) были 2-значными, то есть \( n \) должен быть от 10 до 98.
Проверка делимости на 51: Чтобы число \( abcd \) делилось на 51, нужно найти такие комбинации \( n \) и \( n+1 \), чтобы число \( 1000a + 100b + 10c + d \) делилось на 51.
Давайте рассмотрим возможные последовательные пары:
- Если \( ab = 10 \), тогда \( cd = 11 \). Число \( 1011 \) делится на 51? Нет.
- Если \( ab = 11 \), тогда \( cd = 12 \). Число \( 1112 \) делится на 51? Нет.
- Продолжая таким образом, нужно проверить все пары до \( ab = 98 \).
Проверка делимости
Вот несколько конкретных примеров:
- \( 49 \) и \( 50 \): число \( 4950 \) не делится на 51.
- \( 51 \) и \( 52 \): число \( 5152 \). Проверим: \( 5152 \div 51 \approx 101, \) значит, делится.
Так, число \( 5152 \) подходит под условия задачи.
Следовательно, число, которое мог написать Артём: 5152.
