Все обитатели острова Неразмерность имеют особенность $—$ у них одна нога на один, на два или на три размера больше другой. Торговец приехал на остров, не зная об этой…
Все обитатели острова Неразмерность имеют особенность $—$ у них одна нога на один, на два или на три размера больше другой. Торговец приехал на остров, не зная об этой особенности, и привёз обычный товар. Покупатели же брали свои размеры (по $1$ ботинку на каждую ногу). В итоге у торговца осталось четыре лишних башмака $—$ два $36$‑го размера, по одному $—$ $37$‑го размера и $45$‑го размера. Найдите наименьшее количество пар обуви, которое мог привезти продавец
Давайте разберёмся с задачей по порядку.
На острове Неразмерность у каждого жителя одна нога на один, на два или на три размера больше другой. Это означает, что если размер одной ноги равен \( x \), то размер другой ноги может быть \( x + 1 \), \( x + 2 \) или \( x + 3 \).
У торговца осталось четыре лишних ботинка: два 36-го размера, один 37-го и один 45-го. Мы должны определить минимальное количество пар обуви, которое он мог привезти.
Обозначим размеры ног покупателей: пусть у некоторых покупателей были размеры \( a \) и \( b \), где \( a < b \). Возможные варианты таких пар для \( a \) и \( b \) можно записать как:
- \( b = a + 1 \)
- \( b = a + 2 \)
- \( b = a + 3 \)
Доступные размеры: у нас есть 36, 37 и 45. Чтобы понять, как могли быть распределены размеры для ног, рассмотрим условия:
- 36 может сочетаться с 35 (но 35 не доступен), 36 (но это приведёт к паре, а нам нужны разные размеры) и 37.
- 37 может сочетаться с 36 и 38.
- 45 может сочетаться с 44 и 46.
Комбинация размеров ног:
- Размер 36 можно закупить для людей с размерами 35-36 (одна обувь 36 может остаться).
- Размер 37 как одна обувь, может использоваться для пар (например с 36 или 38).
- Размер 45 — тоже одна обувь, которая может сочетаться с 44 или 46.
Общий учёт:
- Если бы оба 36 размера пошли на пару к 37 (по аналогии с клиентом с одной ногой 36, а другой 37), у нас остался бы один 36 и один 37.
- А 45 размер не мог объединяться с 36 или 37, но может оставаться отдельно.
Теперь сочтем: чтобы учитывать всех покупателей, которые могли бы приобрести обувь. Нам нужно учесть, что каждая "нога" могла быть одной из оставшихся пар.
- Минимальное количество пар:
Предположим, торговец привёз минимальное количество пар, например:
- 2 пары на 36-37 (оставшаяся обувь: 1 - 36, 1 - 37)
- 1 пара на 45- нога (оставшаяся обувь: 1 - 45)
Это значит, что минимально он мог привезти:
- 2 пары на размеры 36 и 37.
- 1 пара на 45.
- Итог: 3 пары.
Таким образом, минимальное количество пар обуви, которое мог привезти продавец, равно 3 пары.
