Иван расставил в таблицу 5×6 5 × 6 (строк меньше, чем стобцов) числа 1 1 , 2 2 , 3 3 , 4 4 , 5 5 , 6 6 так, чтобы ни в каком столбце и ни в какой строке не встречались одинаковые…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какие числа могут быть в первых двух столбцах таблицы 5×6. У нас есть 5 строк и 6 столбцов, и мы используем числа от 1 до 6, соблюдая правило, что в каждой строке и в каждом столбце не должно быть одинаковых чисел.

Если мы разместим числа в первых двух столбцах, то в каждом столбце могут находиться 5 различных чисел из набора {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Это значит, что в первом столбце мы можем выбрать 5 чисел, а во втором — 5 чисел, но не должно быть повторений.

Пусть в первом столбце будет 5 чисел, а второй столбец тоже заполняется без повтора. Таким образом, максимальная сумма, которую мы можем получить, при условии, что все числа от 1 до 6 используются только по одному разу в одном ряду, будет рассматриваться как следующее:

1. Допустим, в первом столбце находятся числа 1, 2, 3, 4, 5.
2. В этом случае во втором столбце могут быть числа, например, 6 и любое из оставшихся.

Таким образом, можно заметить:

• Максимальная сумма для первого и второго столбцов получается как 5 (все числа от 1 до 5) и 6 (если взять 6 для второго столбца). То есть: \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21\).

Теперь вычислим возможные суммы:

1. Если в первом столбце 1, 2, 3, 4, 5 — максимальная сумма второго должна быть 6, что даёт \(21\).
2. Если в первом столбце 1, 2, 3, 4, 6, тогда возможные варианты для второго столбца могут дать похожую структуру.

Таким образом, возможные суммы, которые могут быть в первых двух столбцах, варьируются от 3 до 21 с определёнными шагами (так как нельзя взять одинаковые элементы).

Теперь подсчитаем:

• 30, 32, 35, 39, 40, 41 — ни одна из этих чисел не может быть получена, так как максимальная сумма — 21.

Таким образом, числа, которые не могли возникнуть, это:

• 30
• 32
• 35
• 39
• 40
• 41

Все они не могут быть получены.