дед мороз с мешком конфет пришёл на праздник, где все дети были разного возраста. Каждый из детей, начинает старшего, сделал следующее: 1 раздал из мешка по 2 конфеты каждому…

Для решения этой задачи начнем с того, что обозначим количество детей на празднике через \( n \) и будем учитывать их возраст от самого младшего до самого старшего.

1. Пусть старший ребенок - это ребенок с номером \( n \), а младший - \( 1 \).
2. Каждый ребенок старше передает по 2 конфеты каждому младшему, берет одну конфету себе и кладет по одной конфете обратно в мешок для каждого ребенка старше себя.

Теперь рассмотрим процесс:

• Старший ребенок \( n \) раздает:
  • \( 2 \cdot (n-1) \) конфет всем младшим;
  • Забирает себе 1 конфету.
  • Кладет в мешок \( n-1 \) конфет (по одной для каждого из старших).

Таким образом, итоговый эффект от действий старшего ребенка \( n \):

• Он забирает \( 1 \) конфету и отдает \( 2(n-1) \) конфет, а также добавляет \( (n-1) \) в мешок.

Посчитаем, сколько конфет в мешке после того, как все дети отдадут и положат свои конфеты.

Пусть начальное количество конфет в мешке \( M = 100 \).

Из условия задачи известно, что когда Дед Мороз уходит, в мешке остаётся \( 22 \) конфеты. Таким образом, всего было потрачено \( 100 - 22 = 78 \) конфет.

Теперь, если мы запишем уравнение для детей старшего возраста \( n \):

Общее количество конфет, отданных всеми детьми:

• Старший ребенок отдал \( 2(n-1) + 1 + (n-1) \) конфет.
• Следовательно, этот процесс повторяется для всех \( n \) детей.

Сложив все, мы находим, что: \[ 78 = 78 \cdot n \]

Разделим обе стороны на \( 78 \): \[ n = 78 / 78 \]

Таким образом, количество детей \( n = 6 \).

Следовательно, на празднике было 6 детей.