В сказочной старше принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например имя анна Мария допустимо, а анна анна или мария анна нет. В некоторой компании среди любых трёх людей есть хотя бы одна анна а среди любых пятерых хотя бы одна мария полных тёлок совпадающих по обоим именам нет какое наибольшее количество человек может быть в компании
В данном задании мы имеем дело с условиями, которые касаются имен и их комбинаций. Нам необходимо определить максимальное количество людей в компании, соблюдая следующие правила:
- Имена должны быть в алфавитном порядке.
- Среди любых троих людей должно быть хотя бы одно имя «Анна».
- Среди любых пяти людей должно быть хотя бы одно имя «Мария».
- Полные совпадения по обоим именам (например, «Анна Анна» или «Мария Мария») не допускаются.
Для анализа можем использовать обозначения:
- Пусть у нас имеется n человек в компании, среди которых могут быть комбинации имен «Анна» и «Мария».
Сначала рассмотрим ситуацию с именем «Анна». Если в компании есть только одна «Анна», то среди трех людей обязательно должна быть эта «Анна». Если же есть две «Анны», то остаётся только одна комбинация с «Марией», которую можно включить без повторений.
Теперь про имя «Мария»: для удовлетворения условия, чтобы среди любых пяти человек было хотя бы одно «Мария», нам нужно убедиться, что достаточно присутствует таких имен.
Следует рассмотреть возможные сочетания:
- Если у нас, например, одна «Анна» и три «Марии», получится, что для любых троих людей всегда будет «Анна», и для любых пятерых будет хотя бы одна «Мария». В этом случае можно составить список:
- «Анна Мария»
- «Мария» (разные варианты)
- Другие «Марии» (но важно, чтобы они не повторялись с «Анной»).
Оптимальным решением будет соблюдение следующих предпосылок:
- У нас по одной «Анне» и по одной «Марии», что дает возможность варьировать людей, избегая дублирования имен.
Возможные комбинации могут выглядеть так (например):
- Анна Мария
- Мария
- Допустим, еще 2 уникальные «Марии».
При этом у нас уже 4 человека (1 «Анна» и 3 «Марии»), что удовлетворяет всем условиям задачи. Максимальное количество людей может составлять 4, при этом среди любых троих будет «Анна», а среди любых пятерых – «Мария», при отсутствии повторов.
Таким образом, наибольшее количество человек в компании может составлять 4.
