В школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из 4 таймов по 18 минут, при этом в каждый мымент на площадке должно быть ровно 5 игроков. Тренер делал замены так, что всего на площадке побывало 14 игроков и все, кроме капитана, находились на площадке равное время, а капитан - вдвое больше. Сколько времени провёл на площадке капитан? Ответ выразите в минутах.

Чтобы решить эту задачу, сначала определим общее время, проведенное на площадке. Каждая игра состоит из 4 таймов по 18 минут, поэтому общее время игры составляет:

\[ 4 \times 18 = 72 \text{ минуты} \]

На площадке одновременно находятся 5 игроков. У нас есть 14 игроков, из которых 1 — это капитан. Следовательно, 13 игроков (все остальные) находятся на площадке.

Когда все 13 игроков проводят на площадке равное время, а капитан - вдвое больше, мы можем обозначить время, проведенное остальными игроками, как \( x \) минут. Тогда время, проведенное капитаном, будет равно \( 2x \) минут.

Общее время на площадке, с учетом всех игроков, можно записать следующим образом:

\[ (13 \times x) + 2x = 72 \]

Сложим выражения:

\[ 13x + 2x = 15x \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 15x = 72 \]

Решим его, поделив обе стороны на 15:

\[ x = \frac{72}{15} = 4.8 \text{ минуты} \]

Теперь найдем, сколько времени провёл на площадке капитан:

\[ 2x = 2 \times 4.8 = 9.6 \text{ минут} \]

Таким образом, капитан провёл на площадке 9.6 минут.