№ 1 В школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из 4 таймов по 18 минут, при этом в каждый мымент на площадке должно быть ровно 5 игроков. Тренер делал замены так, что…
№ 1 В школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из 4 таймов по 18 минут, при этом в каждый мымент на площадке должно быть ровно 5 игроков. Тренер делал замены так, что всего на площадке побывало 14 игроков и все, кроме капитана, находились на площадке равное время, а капитан - вдвое больше. Сколько времени провёл на площадке капитан? Ответ выразите в минутах.
Чтобы решить задачу, сначала найдем общее время игры. В каждой игре 4 тайма по 18 минут, поэтому общее время игры составит:
\[ 4 \, \text{тайма} \times 18 \, \text{минут} = 72 \, \text{минуты}. \]
На площадке одновременно играют 5 игроков, а всего на площадке побывало 14 игроков. Это значит, что 13 игроков, кроме капитана, находились на площадке равное время.
Обозначим время, проведенное капитаном на площадке, как \( t \) минут. Тогда время, проведенное каждым из 13 других игроков, можно обозначить как \( x \) минут.
Мы знаем, что общее время на площадке для всех игроков будет равно 72 минутам:
\[ 5 \times 72 = 360 \, \text{минут} \, \text{(количество времени, проведенного всеми игроками)}. \]
Теперь запишем уравнение для общего времени, которое провели все игроки:
\[ t + 13x = 360. \]
Кроме того, мы знаем, что капитан провел на площадке вдвое больше времени, чем каждый из других игроков, то есть:
\[ t = 2x. \]
Теперь подставим \( t = 2x \) в первое уравнение:
\[ 2x + 13x = 360. \]
Сложим \( 2x \) и \( 13x \):
\[ 15x = 360. \]
Теперь решим уравнение для \( x \):
\[ x = \frac{360}{15} = 24. \]
Теперь, зная значение \( x \), можем найти время капитана:
\[ t = 2x = 2 \times 24 = 48. \]
Таким образом, капитан провел на площадке 48 минут.
