на олимпиаде были предложены 3 задачи каждая из которых оценивалось вдоль 1 или 2 балла оказалось что среди участников нет таких которые набрали бы одинаковое число баллов хотя бы…

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно рассмотрим условия. У нас есть 3 задачи, и каждую из них можно оценить в 1 или 2 балла. Это создает следующие возможные комбинации баллов:

1. 1 + 1 + 1 = 3 балла
2. 1 + 1 + 2 = 4 балла
3. 1 + 2 + 2 = 5 баллов
4. 2 + 2 + 2 = 6 баллов

Теперь давайте выясним, сколько различных итоговых баллов могут получить участники, учитывая, что среди них нет таких, кто набрал одинаковое число баллов хотя бы по 2 задачам. Это означает, что разные участники не могут иметь одинаковые комбинации результатов по задачам.

Если мы назначим каждому участнику комбинацию баллов, которая будет уникальной, мы можем посмотреть на распределение этих баллов:

1. 3 балла: 1 комбинация (1, 1, 1)
2. 4 балла: 3 комбинации (1, 1, 2) может быть (1, 2, 1) или (2, 1, 1)
3. 5 баллов: 3 комбинации (1, 2, 2) может быть (2, 1, 2) или (2, 2, 1)
4. 6 баллов: 1 комбинация (2, 2, 2)

Итак, каждая из баллов имеет ограниченное количество уникальных комбинаций. Поскольку у нас есть 4 уникальные итоговые балла (3, 4, 5 и 6), можно посчитать, сколько участников можно было бы включить в олимпиаду, учитывая условия задачи.

Таким образом, максимальное число участников, которое могло бы участвовать в олимпиаде, без повторения баллов по двум задачам, составляет 7.

1 участник с 3 баллами, 3 участника с 4 баллами, 3 участника с 5 баллами, 1 участник с 6 баллами.

Это дает в сумме 1 + 3 + 3 + 0 = 7 участников.

Ответ: наибольшее количество участников могло быть 7.