В урне лежат красные и синие шары, причём красные составляют 20% от всех шаров. Какую часть синих шаров необходимо убрать, чтобы красные стали составлять 80% от всех шаров? Ответ выразите в процентах.
Чтобы решить задачу, начнем с определения количества шаров. Пусть общее количество шаров в урне обозначается как \( x \). Тогда количество красных шаров составляет 20% от общего числа, что можно выразить как:
\[ \text{Количество красных шаров} = 0,2x. \]
Следовательно, количество синих шаров будет:
\[ \text{Количество синих шаров} = x - 0,2x = 0,8x. \]
Теперь, чтобы красные шары составили 80% от общего числа шаров, нужно найти, сколько синих шаров нужно убрать, чтобы удовлетворить этому условию.
Если мы уберем \( y \) процентов синих шаров, новое количество синих шаров станет:
\[ 0,8x - \frac{y}{100}(0,8x). \]
Общее количество шаров после удаления синих станет:
\[ 0,2x + \left(0,8x - \frac{y}{100}(0,8x)\right) = 0,2x + 0,8x - \frac{y}{100}(0,8x) = x - \frac{y}{100}(0,8x). \]
Чтобы красные составили 80% от нового общего количества, необходимо, чтобы:
\[ 0,2x = 0,8 \left(x - \frac{y}{100}(0,8x)\right). \]
Решим это уравнение:
- Раскроем скобки:
\[ 0,2x = 0,8x - 0,64 \frac{y}{100}x. \]
- Переносим \( 0,8x \) в левую часть:
\[ 0,2x - 0,8x = -0,64 \frac{y}{100}x, \]
что упрощается до:
\[ -0,6x = -0,64 \frac{y}{100}x. \]
- Убираем \( x \) (предполагая, что \( x \neq 0 \)):
\[ -0,6 = -0,64 \frac{y}{100}. \]
- Умножим обе стороны на -100:
\[ 60 = 64y. \]
- Разделим на 64:
\[ y = \frac{60}{64} = \frac{15}{16}. \]
Теперь найдем \( y \) в процентах:
\[ y = \frac{15}{16} \times 100 \approx 93,75. \]
Таким образом, нужно убрать примерно 93,75% синих шаров, чтобы красные стали составлять 80% от общего количества шаров.
