В стране гномов принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Алмаз Топаз допустимо, а Алмаз Алмаз или…

Для решения этой задачи давайте разберёмся с условиями.

1. У нас есть два имени: Алмаз и Топаз.
2. Имена должны идти в алфавитном порядке и не могут повторяться.
3. В любой группе из трёх человек должен быть хотя бы один с именем Алмаз.
4. В любой группе из четырёх человек должен быть хотя бы один с именем Топаз.
5. Полных тёзок, совпадающих по обоим именам, нет.

Из условия видно, что наличие хотя бы одного человека с именем Алмаз в любой группе из трёх человек формирует правило, что максимальное количество людей с именем Топаз в этой группе может быть не больше двух. Таким образом, мы можем иметь комбинации:

• 1 Алмаз и 2 Топаза
• 2 Алмаза и 1 Топаз

Однако в любой группе из четырёх человек не должно быть ситуации, когда не будет Топаза. Это говорит о том, что среди четырёх человек всегда должен быть как минимум один Топаз, что ограничивает максимальное количество Алмазов в большом количестве людей.

Исходя из этих условий, давайте рассмотрим возможные сценарии:

• Если у нас есть 3 человека: можно взять 1 Алмаз и 2 Топаза, и правила выполняются.
• Если у нас 4 человека: мы можем взять 1 Алмаз и 3 Топаза, или 2 Алмаза и 2 Топаза — везде будет выполняться условие.

Давайте теперь попробуем составить больше людей. Можно дополнительно пробовать увеличивать количество участников:

1. 3 человека: (Алмаз 1, Топаз 1, Топаз 2)
2. 4 человека: (Алмаз 1, Топаз 1, Топаз 2, Топаз 3) – либо 2 Алмаза и 2 Топаза.

Если пытаться расширять дальше, то количество имен будет ограничено. Мы можем увидеть, что при наличии 5 человек (например, 3 Алмаза и 2 Топаза), в группе из 4 сразу не будет Топаза.

Следовательно, максимальное количество человек, которое может быть в компании, чтобы не нарушать указанные правила, составляет 5 человек.

Резюмируя, наибольшее количество людей в компании может составлять 5, при этом соблюдая все условия задачи.