Пять квадратов со сторонами 10 см, 12см, 10см, 14см и 11см с первого по пятый расположены так, что вершина каждого следующего находится ровно в центре предыдущего. Найдите…
Пять квадратов со сторонами 10 см, 12см, 10см, 14см и 11см с первого по пятый расположены так, что вершина каждого следующего находится ровно в центре предыдущего. Найдите площадь, которую закрывают квадраты.
Чтобы найти площадь, закрываемую пятью квадратами с заданными сторонами, давайте сначала определим площадь каждого из них и затем рассмотрим, как они расположены друг относительно друга.
Площадь квадрата определяется по формуле:
\[ S = a^2, \]
где \( S \) — площадь квадрата, а \( a \) — длина его стороны.
Теперь посчитаем площади каждого квадрата:
Первый квадрат (10 см): \[ S_1 = 10^2 = 100 \text{ см}^2. \]
Второй квадрат (12 см): \[ S_2 = 12^2 = 144 \text{ см}^2. \]
Третий квадрат (10 см): \[ S_3 = 10^2 = 100 \text{ см}^2. \]
Четвертый квадрат (14 см): \[ S_4 = 14^2 = 196 \text{ см}^2. \]
Пятый квадрат (11 см): \[ S_5 = 11^2 = 121 \text{ см}^2. \]
Теперь суммируем площади всех квадратов:
\[ S_{\text{total}} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 = 100 + 144 + 100 + 196 + 121 = 661 \text{ см}^2. \]
Однако, так как квадраты расположены так, что каждое следующая вершина находится в центре предыдущего, нужно учитывать, что часть площадей будет перекрываться. Основная задача – определить общая площадь, которая не будет перекрыта.
Поскольку каждый квадрат будет располагаться над предыдущим и перекрывать его часть, фактически мы будем использовать только площадь самого большого квадрата, а именно квадрата со стороной 14 см, поскольку он полностью закрывает все остальные.
Таким образом, площадь, закрываемая квадратами, равна площади самого большого квадрата:
\[ S_{\text{max}} = S_4 = 196 \text{ см}^2. \]
Итак, площадь, которую закрывают квадраты, составляет 196 см².
